第三章第一课时平面直角坐标系及函数的概念.pptVIP

* * 2001年10月 平面直角坐标系与函数概念 旗峰中学数学组 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: x(横轴) y(纵轴) o 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P a b (a,b) 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(a,b)与它对应; 任意一对有序实数(a,b),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应. 4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点: x y o (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) P(a,0) Q(0,b) P(a,a) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n) 二、函数有关概念。 　　1、一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 　　2、求函数自变量取值范围的方法：①如果函数解析式是整式，自变量的取值范围是_________；②如果函数解析式是分式，自变量的取值范围是使分式的_________________； ③如果函数解析式是二次根式，自变量的取值范围______________________________； ④由实际问题得到的函数解析式，自变量的取值范围除使解析式本身有意义外，还必须_________________。 　　３、表示函数的方法有__________、_________、 _________三种。 　　４、用描点法画函数图象的一般步骤：________， _________，__________。 全体实数 分母不为零的实数 使被开方数大于或等于零的实数 使实际问题有意义 解析法 列表法 图象法 列表 描点 连线 三、范例 例1　填空题：已知Ａ（a，6），B（2，b）两点。 （１）当Ａ、Ｂ关于x轴对称时，a＝_____；b＝_____。 （２）当Ａ、Ｂ关于y轴对称时，a＝_____；b＝_____。 （３）当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。 ２ －６ －２ ６ －２ －６ 例２　填空题： （１）函数 　　　　　中自变量x的取值范围是_______。 （２）当x＝　　时，函数　　　　　　的值为________。 例３　从含盐20%的100千克盐水中，把水份蒸发掉x 千克后，盐水浓度为 y千克，求出y与x之间的函数关系 式，并写出自变量的取值范围。　　　 X 1 5+ 解： （0 ≤x≤80） （－３，４） （３，４） （－３，－４） X≤0且x≠－５ D 四、练习。 　　１、填空题：　　（１）点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为___________；关于x轴的对称点的坐标为___________；关于y轴的对称点的坐标为_____________； （２）函数 中自变量x的取值范围是_____________。 　　２、选择题： （１）若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（　）。 　　（Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；　 　　（Ｂ）x轴上；　　　　　　（C） Y轴上； 　　（D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。 （２）第四象限中的点Ｐ（a，b）到x轴的距离是（　　） 　　（Ａ）a　 （Ｂ）－a　 （Ｃ）－b　 （Ｄ）b （3）函数 中自变量x的取值范围是（ ） （Ａ）x≤　且x≠－１； （Ｂ） x≤５且x≠－１； 　 　 （Ｃ） x≤ 　　；　　　（Ｄ） x＜　且x≠－１； （4）点A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限 　　　那么m的取值范围是（　　　）。　 （Ａ）m ;　　　（Ｂ）m ; （Ｃ）m0 ； （Ｄ）m0 。 C A A 题型一、坐标平面内点的坐标特征 例1、如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限。 分析：由M在第二象限，可知a+b0,ab0可确定a0,b0,从而确定 N在第三象限。 例2、已知点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， 则点P的坐标为 。 分析：点P(x,y)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是