第九章：相关和回归分析.pptVIP

第九章 相关与回归分析 教学目的：通过本章的学习使学生掌握相关分析和回归分析的基本原理和方法，并理解相关分析和回归分析的区别和联系。 教学重点：简单相关系数的计算、取值范围；简单直线回归方程的拟合及拟合好坏的判断。 教学学时：本章将用4个学时介绍。 本章主要内容 第一节　相关分析的意义和种类 第二节　相关关系的测定 第三节　线性回归分析 　第一节　相关分析的意义和种类 一、相关关系的概念 （一）现象间数量关系的类型 1、函数关系 2、相关关系 现象之间确实存在着数量关系，但关系值并不固定的相互依存关系。 相关关系有两个特点： （1）现象之间确实存在着的数量上的相互依存关系 （2）现象之间数量关系是不确定的、不严格的 （二）相关关系与函数关系的区别与联系 　　　对具有相关关系的现象进行分析时，则必须利用相应的函数关系数学表达式，来表明现象之间的相关方程式。　 　　　相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具。 二、相关关系的种类 (一）从变量之间相互关系的方向看，可分为正相关和负相关 （二）按相关关系所涉及变量的多少，可分为单相关和复相关 （三）按相关关系表现的形式不同，可分为线性相关和非线性相关 （四）按变量之间相关程度的不同，可分为完全相关、不完全相关和 不相关 三、相关分析的内容 （一）确定现象之间有无关系 （二）确定相关关系的表现形式 （三）确定相关关系的密切程度和方向 四、相关关系的判断 （一）一般判断法 也就是进行定性分析。 （二）相关表 相关表有简单相关表和分组相关表。 1、简单相关表 2、分组相关表 （1）单变量分组相关表 对自变量数值进行分组，计算出各组的次数和因变量组的平均数，就是单变量分组相关表。 （2）双变量分组相关表 对两个变量都进行分组，交叉排列，并列出两个变量各组间的共同次数，就是双变量分组相关表。 运材成本——运量双变量分组相关表 （3）相关图历年GDP与沪深股指基本数据一览表 第二节　相关关系的测定 一、相关系数概念及计算公式 1、对于未分组资料其计算公式为： 代入相关系数的计算公式得： 所以： 相关系数取正值或是负值，与分子 　　有直接的关系： 它可能出现以下情况： 1）、所有相关点都为正相关，则 0 ，说明两变量之间正线性相关； 2）、所有相关点都为负相关，则 0 ，说明两变量之间负线性相关； 3）、在全部相关点中，既有正相关、又有负相关和零相关，这时计算协方差时就会出现正负抵消。抵消的结果为正数，为正相关；为负数就是负相关 二、相关系数计算例题.doc（参见教材） 三、相关系数的取值范围及意义 1、相关系数的取值范围在-1和+1之间，若r为正（即r0）则表明　　两变量为正相关；若r为负（即r0）则表明两变量为负相关。 2、相关系数r的数值越接近于1（-1或+1），则表明线性相关关系　　越强；越接近于0，则表明其线性相关关系越弱 3、当|r|=1时，表示x与y两变量完全线性相关，即x与y之间存在着　　函数关系。 4、当r=0时，表示x与y之间不存在线性相关关系。 　　一般可用相关系数作如下判断： （1）|r|0.3，无直线相关； （2）0.3≤|r|0.5，称为低度直线相关； （3）0.5≤|r|0.8，称为显著性相关（或中度相关）； （4）0.8≤|r|，称为高度相关。 对于分组资料计算相关系数的公式为： 第三节 简单线性回归分析 一、回归分析与相关分析的区别和联系 （一）回归分析的概念 　　　对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。 （二）特点： 1、简单回归分析有两个变量，必须根据研究目的，确定哪个是自变量，哪个是因变量。自变量是给定的，因变量是随机的。 2、回归方程y=a+bx的主要作用在于给定自变量的数值，估计因变量的可能值，且建立的回归方程不能逆向 3、在直线回归方程中，自变量的系数称回归系数，表明y对X的回归关系。回归系数的符号与相关系数的符号一致。 （二）回归分析与相关分析的区别与联系 区别： 1、相关分析中所研究的两个变量是对等关系；而回归分析中所研究的两个变量不是对等关系，必须根据研究的目的，确定出哪个是自变量，哪个是因变量。 2、对两个变量x与y来说，相关分析中只能计算出一个相关系数；而回归分析中有时可以根据研究目的的不同建立两个不同的回归方程。