第二次课(行列式的性质-).pptVIP

§5 行列式的性质与计算 教学目的：通过本节的教学使学生掌握n阶行列式的 性质，并会用性质计算行列式. 教学要求：理解行列式的性质，用性质计算行列式. 教学重点： n阶行列式的性质. 教学难点： n阶行列式的性质的证明. 行列式的性质 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 说明： 行列式 对应的数表是将行列式 对应的数表的行与列互换. 证明 按定义 又因为行列式D可表示为 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 故 证毕 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 证明 设行列式 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式 的性质凡是对行成立的对列也同样成立, 反之亦然. 是由行列式 变换 两行得到的, 当 时, 当 时, 即 于是 则有 故 证毕 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 证毕 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 性质４　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零． 证明 第i行 第j行 性质5　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 例１ 应用举例 计算行列式常用方法：利用运算　　　， 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 解 说明 1.性质2,3,6介绍了行列式关于行和列的三种运算， 即 和 利用 可以把行列式化为上三角行列式， 利用 可以把行列式化为下三角行列式. 特别是 2.区别运算 与 (这里不能套用加法的 交换律) 3.当使用把几个运算写在一起的省略写法时, 要注意 各个运算的次序一般不能颠倒, 这是由于后一次运 算是在前一次运算的结果上进行的. 例2 计算 阶行列式 解 将第 都加到第一列得 讲解书上例8 例3 证明 书上例10 证明 例4 解 (行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上(下)三角形行列式，从而算得行列式的值． 三、小结 行列式的6个性质