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专题十 四边形的认识与证明 经典例题解析 例1（2011湖南邵阳）如图所示，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD， 则下列式子不正确的是（ ） AB＝CD B.AC⊥BD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD 例2 （2010年广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、 等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． （1）试说明AC＝EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 例3（2011四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是( ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 例4（2010广东肇庆 例5（2010 天津）下列命题中正确的是( ) （A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）对角线相等的平行四边形是菱形 （D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例6（2011广东广州市）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF． 下列说法不正确的是 A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 例9（2011广东茂名）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于 点O，∠1＝∠2． (1)求证：OD＝OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　 　　　 (3)若AB＝3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．　　 　　　　 同步训练 一、选择题 1.（2010广东肇庆一个边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 正八边形的每个内角为（ ） A．120° B．135° C．140° D．144° 已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A.4 B.12 C.24 D.28 4.（2011江苏泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD， AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）5.（2010广东清远）如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm （2011浙江温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16， 则图中长度为8的线段有( ) A．2条B．4条C．5条D．6条7.（2010山东聊城）　　 B．　 C．　　 D．不确定 8.（2010青海西宁） 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为 A．5 B． C．6 D． （2011山东聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D． 96cm2 ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别 是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）㎝ B．㎝ C．㎝ D．3㎝ 12.（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E， ，则下列结论正确的个数有（ ） ② ③菱形的面积为 ④ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 13.（2011四川重庆）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．