第二章 连续时域分析.pptVIP

2. 求方程的特解 t≥0+ 时，e(t)=1 查表，确定特解表达式 2. 求零状态响应 (2). 求方程的特解 t≥0+ 时，e(t)=1 查表，确定特解表达式 §2.5 冲激响应和阶跃响应 二者都是零状态响应。 1. 单位冲激响应：以单位冲激信号?(t)作激励 时，系统产生的零状态响应，以h(t)表示。 2. 单位阶跃响应：以单位阶跃信号u(t) 作激 励，系统产生的零状态响应，以 g(t)表示。 3. h(t) 与 g(t) 的关系： 用冲激响应分析线性系统的方法更常用。 一、冲激响应 h(t) 的求法 1. 确定h(t)中的冲激函数及导数项 系统方程为： 当激励 e(t) = ? (t) 时，系统的零状态响应为h(t)，则系统微分方程为： 用方程左右两端奇异函数平衡的原则，左边最高阶对应右边最高阶。 系统的初始条件（简称0+状态）：系统在激励信号加入之后瞬间的一组状态，定为 一般，系统的 0+状态可以通过系统的0--状态和激励信号求得。 根据系统微分方程右端是否包含? (t)及其各阶导数，采用不同的方法求出 0+状态值： 电路定律——学过 冲激函数匹配法——新内容 例2-5 t 0 开关S处于1的位置且已达稳态。当t =0时，S由1转向2。求解 i(t) 在t≥0+时的变化。 解：1. 列写方程 一、运用电路定律 + R1 e (t) L C iL i(t) iC R2 1 2 S + 4V 2V 消去vC，iL，进一步化简： 2. 求方程的齐次解 其特征方程为 所以齐次解形式为： 3. 求方程的特解 t≥0+ 时，e(t)=4V 查表，确定特解表达式 所以完全解形式为： 3. 确定换路后的 和 换路前 + R1 e (t) L C iL i(t) iC R2 1 2 S + 4V 2V 换路后： + R1 e (t) L C iL i(t) iC R2 1 2 S + 4V 2V 4. 求完全解： 例 ： 试判断 解：根据方程两端奇异函数平衡的原则 可见 r(t) 在 t = 0 处有跳变： 二、运用冲激函数匹配法 例 ： 试判断 解：根据方程两端奇异函数平衡的原则 设 代入微分方程 例2-6 试判求: 1. 求方程的齐次解 其特征方程为 所以齐次解形式为： 代入微分方程 3. 求待定系数 §2.4 零输入响应和零状态响应 一、系统的初始条件 二、零输入响应 三、零状态响应 §2.4 零输入响应和零状态响应 完全响应 = 齐次解 + 特解 自由响应 强迫响应 按照产生系统响应的原因，可将全响应分解为零输入响应和零状态响应： 零状态响应 不考虑起始时刻系统的初始储能，仅由系统的外加激励引起的响应。 零输入响应 没有外加激励的作用，只由起始状态(t=0-)所产生的响应。 一、系统的初始条件 0-起始状态： 因为t0时无外加激励 二、零输入响应 零输入响应满足系统齐次方程： 零输入响应解为 起始状态 决定上式中的常数 。 可见，零输入响应是齐次解中的一部分。 零输入响应与齐次解的区别 齐次解的系数Ai是由系统的0+初始条件决定的。 零输入响应的系数 只由系统的0-起始状态决定。 三、零状态响应 零状态响应满足系统方程： 起始状态 零状态响应解为 其中 B(t) 是特解。 可见，零状态响应由自由响应的一部分及强迫响应B(t) 构成。 系统响应的表达式为 自由响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应 例 试判求: 1. 零输入响应 (1) 求方程的解 其特征方程为 所以解形式为： (1). 求方程的齐次解 其特征方程为 所以齐次解形式为： 代入微分方程 (3). 求待定系数 系统完全响应为： 零输入响应 零状态响应 自由响应 强迫响应 瞬态响应 稳态响应 瞬态响应：当t→∞时，响应趋于零的那部分响应分量。 稳态响应：当t→∞时，保留下来的那部分响应分量。 注意：若系统的起始状态为零，外加激励信号和它对应的响应是线性的和时不变的；若系统的起始状态不为零，由于响应中零输入分量的存在，导致系统响应对外加激励不满足叠加性和均匀性，也不满足时不变性，因而是非线性时变系统。 处理方法： （1）响应的可分解性：系统响应可以分解为零输入响应和零状态响应。 （2）零状态线性：系统的零状态响应 rzs(t) 对于外加激励信号 e(t) 呈线性。 （3）零输入线性：系统的零输入响应 rzi(t) 对于各起始状态呈线性。 §2.5 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 h(t) 的求法 二、阶跃响