第二章 z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)(天大).pptVIP

§2.9 序列ZT、连续信号LT和FT的关系 若： 连续信号采样后的拉氏变换LT—— 抽样序列： 当 两变换之间的关系，就是由复变量s平面到复变量z平面的映射，其映射关系为 对比： 进一步讨论这一映射关系： 1 s平面到z平面的 映射是多值映射。 辐射线 ω=Ω0T 平行直线 Ω =Ω0 正实轴 ω=0 实轴 Ω =0 Z平面 S平面 Ω: Ω: ω: ω: 序列在单位圆上的z变换，就等于其理想抽样信号的傅里叶变换 当 时，取样序列xa(nT)的Ｚ变换等于取样信号 的拉普拉斯变换。 数字频率w表示z平面的辐角，它和模拟角频率W的关系为 在以后的讨论中，将用数字频率w来作为z平面上单位圆的参数，即 所以说，数字频率是模拟角频率的归一化值，或是模拟频率对抽样频率的相对比值乘以2p * * 常系数线性差分方程 * * * 常系数线性差分方程 * 插演示 解：1） 2） 3） §2.5 DTFT的一些性质 1、线性性： 2、实序列： 实偶性： 实奇性： 3、时移特性： 4、频移性质 （调制性） 5、序列线性加权 6、序列翻转 7、序列共轭 思考：序列共轭的z变换表达式 注意联系对应的Z变换的性质 8、卷积定理： (时域) (频域) DTFT的主要性质参见书p.40页的表2.2.1 9、帕色伐尔定理：(Parseval Theory) 频域卷积在一周期内积分,称周期卷积。 下面举例说明DTFT性质得使用。计算下列积分I的值。 解：根据 利用时域卷积定理有： 上式卷积n=0时就是积分I的值。 §2.6 Fourier变换的对称性质 共轭对称序列： 共轭反对称序列： 任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和: 其中： 定义： 其中： 同样，x(n)的Fourier变换 也可分解成： 对称性质 序列 Fourier变换 实数序列的对称性质 序列 Fourier变换 实数序列的对称性质 序列 Fourier变换 实数序列的Fourier变换满足共轭对称性 实部是ω的偶函数 虚部是ω的奇函数 幅度是ω的偶函数 幅角是ω的奇函数 §2.7 周期性序列的DTFT 1、复指数序列的傅里叶变换 复指数序列ejw0n的傅里叶变换，是以w0为中心，以2p的整数倍为间距的一系列冲激函数，其积分面积为2p（证明见书42页） 思考，DTFT[cos(w0n+f)]、 DTFT[sin(w0n+f)] 2、常数序列的傅里叶变换 常数序列的傅里叶变换，是以w=0为中心，以2p的整数倍为间距的一系列冲激函数，其积分面积为2p 3、周期为N的抽样序列串的傅里叶变换 周期为N的周期性抽样序列，其傅里叶变换是频率在w=2p/N的整数倍上的一系列冲激函数之和，这些冲激函数的积分面积为2p/N 思考：如何从ejw0nDTFT证明 w0=0，或者利用频移性质 而后利用 第3点的证明提示: 4、一般性的周期为N的周期性序列的傅里叶变换 周期性序列 （周期为N）的傅里叶变换是一系列冲激函数串，其冲激函数的积分面积等于 乘以2p/N ，而 是x(n)[ 的一个周期]的傅里叶变换X(ejw)在频域中w= 2p/N的整数倍的各抽样点上的抽样值。 即： e满足0e 2p/N 从w=0之前开始抽样； 在w=2p之间结束抽样； 此区间共有N个抽样值： 0?k?N-1 ——周期序列的DFS正变换和反变换 周期序列的傅里叶级数（DFS） 其中： §2.8 离散系统的系统函数、系统的频率响应 LSI系统的系统函数H(z)： 单位抽样响应h(n)的z变换 其中：y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z) 系统的频率响应 ： 单位圆上的系统函数,单位抽样响应h(n)的DTFT 1、若LSI系统为因果稳定系统 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续 H(z)须从单位圆到∞的整个z域内收敛即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内 1）因果： 2）稳定： 序列h(n)绝对可和，即 而h(n)的z变换的Roc： 3）因果稳定：Roc： Roc须包含∞ 2、系统函数与差分方程 常系数线性差分方程： 取z变换 则系统函数 3、系统的频率响应的意义 1）LSI系统对复指数序列的稳态响应： 单频复指数序列通过系统后，仍为单频复指数序列，幅度放大?，相移为? 2）LSI系统对正弦序列的稳态响应