第二课时 正弦余弦.pptVIP

定义中应该注意的几个问题 例2 在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求： （1）cosA；　　　　 （2）当BA＝4时，求BC的长. 3、如图，在Rt△ABC中， BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=____, cosB=____, sinB=____. 4、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。 定义中应该注意的几个问题: 定义中应该注意的几个问题: 1、正弦、余弦的概念； 2、当锐角α越来越大时，α的正弦值越来越＿＿＿＿＿，α的余弦值越来越＿＿＿ 3、正弦、余弦与正切都是对一个角而言的，初中阶段只研究锐角的正弦、余弦和正切. 4、一个角的正弦、余弦、正切也是函数（为什么？）这些函数与角有关，叫三角函数，故本章的标题为“锐角三角函数”. 2010届初三数学 课程标准苏科版实验教科书 九年级 下 册 射阳县实验初中初三数学备课组 7.2 正弦、余弦（1） 如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定. 在Rt△ABC中, ∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 复习回顾 = tanA= a b A B C 对边a 邻边b ┌ tanA= 斜边c 1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”的符号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序，且tanA﹥0，无单位.） 4.揭示了直角三角形中边与角的关系，体现了数与形的结合． 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？ 想一想 O M N A B AB OA C D CD OC E F EF OE = = ∠O的对边 斜边 = 当∠O一定时,∠O的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是一定的。 通过观察,你能得到什么结论? OB OA OD OC OF OE = = ∠O的邻边 斜边 = 在△ABC中, ∠C＝90o.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 正弦的定义 = a c sinA= 在△ABC中, ∠C＝90o.我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 cosA= = b c 余弦的定义 锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数. = tanA= a b cosA= = b c = a c sinA= 1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）. 3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 1.根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B的正弦、余弦值. 试一试： A B C 1 3 C B A 3 4 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ 试一试： C 3.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 试一试： A B C D (1) sinA = = AC ( ) BC ( ) (2) sinB= = AB ( ) CD ( ) CD AB BC AC 试一试： A B C D (3) cos ∠ACD = AC ( ) (4) tanA= = AD ( ) BC ( ) CD ( ) cos ∠BCD = tanB= = BD ( ) AC ( ) CD BC CD AC BC CD 操作： 1.建立一个直角坐标系； 2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ， 作出在第一象限内的圆弧。 3.把一个点从原点出发，沿着50°线移动一个单位的 长度到达圆弧上。 4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前 进的长度。 怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？ 思考： 你能利用上面的操作计算出50°正弦和余弦值吗？ x y o 1 450 300 750 观察与思考： 从sin30° ， sin45° ，sin75°的值，你们得到什么结论？ 从cos30°， cos45°， cos75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________