第五章 卷积码.pptVIP

第五章 卷积码 5.1 前言 5.2 卷积编码器表示 5.3 卷积译码公式 5.4 卷积码的特性 5.5 最常用的卷积码 5.6 卷积码在GSM系统中的应用 5.7 卷积码在WCDMA系统中的应用 5.8 课后阅读文献 5.1 前言 线性分组码由两个整数n和k以及一个生成矩阵或者生成多项式决定，其中k是输入的数据比特数，n是输出比特数。其特点就是每个n元组码字由k元组输入消息惟一决定。k/n称为码本的编码效率，也即编码冗余度的一种量度。 线性分组码是将序列切割成分组后孤立地进行编译码，分组和分组之间没有任何联系。 问题的提出 从信息论的角度看，这样做忽略了各信息分组之间的联系，必然丧失一部分相关信息，且信息序列切割的越碎（码字越短），丧失的信息越多。 若使分组码码长n尽量大，译码复杂度将随着n 指数上升。 在码长n 一定时，能否将有限个分组的相关信息添加到码字里构成 有限记忆系统，从而等效地增加码长？ 译码时能否利用前后码字的相关性将前面的译码信息反馈到后面供译码参考？ 卷积码的提出 Encoding：1955，Elias Decoding： Threshold Decoding —— Massey(1963) List Decoding —— Wozencraft(1961) Viterbi Decoding —— Viterbi (1967) 其中mi代表二进制数字，每个mi独立等概，即mi的知识不能带来关于mj的信息。 每个输入序列m转换成唯一的码字序列U=G(m). code_rate = 1/2; fid = fopen(杜甫詩.txt,r); A = fread(fid); % A is an array of integers S = char(A); % to chinese character SNR = 5 ; % 5dB = SNR = 10log(Eb/No) =10log(signal_pw/(code_rate*2*noise_var)), assume signal_pw =1 noise_var = 1/(2*code_rate*10^(SNR/10)); D = max(size(A)); G = [5, 7]; % 5 =[1 0 1], 7 =[1 1 1] for i=1:2:D for j=1:8 % to get all bits in a chinese character (16 bits) u(j) = bitget(A(i),j); u(j+8) = bitget(A(i+1),j); end v = convenco(u,G); % convolutional encoder S = -2*v+1; N = sqrt(noise_var)*randn(size(v)); % gaussian noise r = N + S; % the received signal is TX over AWGN [m, n] = size(r); for k = 1:m for j =1:n if r(k,j) 0; z(k,j) = 0; else z(k,j) = 1; end end end u_hat = viterbi(z,G); % it is a hard decision decoding C(i) = bits2num(u_hat(1:8),8); C(i+1) = bits2num(u_hat(9:16),8) ; end id3 = fopen(‘杜甫詩(212) convolution code).txt,w); printf(fid3,%c,char(C)); close(all); 由该图可知，n个输出序列不但与当前的k个输入比特有关，而且与以前的(N－1)k个输入信息比特有关。 当某一分组进行编码时，不仅根据本时刻的分组，而且根据本时刻以前的L 个分组共同来决定输出码字。 由于码字的产生一共受到L+1 个信息分组的制约，因此称L +1为约束长度。 约束长度是卷积码的一个基本参数，常用（n，k，L）来表示某一卷积码。 设（n，k，L）卷积码在某一时刻 i 以及i 之前 L 个时刻的输入、输出矢量分别是 在任意时刻 i,卷积码码字的第 j 个码元是约束长度内所有信息比特的线性组合，写做： 式中， 表示第