第八九章相关回归分析.pptVIP

可决系数（判定系数） 为回归平方和与总误差平方和之比 可决定系数范围在[0，1]。越接近1代表回归方程代表性越强。在一元方程式其值等于两个变量相关系数的平均，在一元线性回归中可决系数等于相关系数的平方。 回归方程的显著性检验 对于回归方程进行显著性检验基于以下两点： 第一，在根据样本数据拟合回归方程时，我们首先假设变量 与 之间存在着线性关系，但这种假设是否成立？就必须通过检验才能证实； 第二，样本回归方程 中的 、 是对总体回归方程中参数 的最小二乘估计值，样本回归系数 能否作为总体回归系数 的估计值，还需要对总体回归系数 的显著性进行检验。 回归方程的检验一般包括两个方面的内容： 一是线性关系的检验； 二是回归系数的检验。 在一元线性回归中两种检验是等价的 （1）线性关系的检验 具体方法是将回归离差平方和（SSR）同剩余离差平方和（SSE）加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。检验的具体步骤如下： 第一步，提出假设，所的回归系数均等于0。 H0：β=0， H1：β≠0： 第二步，计算检验统计量F。 可以证明，在原假设成立的情况下，F统计量服从F分布，第一自由度为1，第二自由度为n-2，即F~F（1，n-2）。 第三步，确定显著性水平以及临界值F。 确定显著性水平 （通常 =0.05）。 依据 和两个自由度 、 查F分布表可得相应的临界值 。 第四步，做出判断。 如果 ，拒绝原假设 ，表明回归效果显著；反之，则接受原假设，表明线性回归方程的回归效果不显著。 例：以下表的资料为例，对其回归模型作F检验 F检验的步骤： 回归系数的检验 回归系数的检验（续） 计算公式如下： 例：以上表数据为例，对回归模型做回归系数检验 于是，=128.9599/13.26277=9.72345 ③取显著性水平=0.05，并根据自由度=6，查分布表得相应的临界值为2.447。 ④由于T=9.72345临界值，拒绝H0，表明样本回归系数是显著的，生产费用与产品产量之间确实存在着线性关系，产品产量是影响生产费用的显著因素。 统计学原理绪论 广东金融学院 工商管理系 统计教研室 第八、九章 相关与回归分析 相关分析概述 直线相关关系的测定 线性回归分析 第一节 相关分析概述 一、 相关关系的概念 现象相互之间的数量关系可以从形式上分为两种类型：一类是严格的确定性的函数关系，另一类是不严格的不确定性的相关关系。 相关关系是现象之间确实存在有数量上的依存关系，但这种数量上的关系是不确定的。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 相关关系的种类 1.按现象之间相关的程度分，有完全相关、不完全相关和不相关 2.按相关变量的多少划分，有单相关和复相关 3.按直线相关关系变动的方向分，有正相关和负相关 4.按变量间相关的表现形式不同，可以分为线性相关和非线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非线性相关 ? ? ? ? ? ? ? 完全负线性相关 完全正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 相关关系的种类图示 相关分析的内容 1.确定现象之间是否存在相关关系 2.确定相关关系的表现形式 3.测定相关关系的密切程度和方向 相关关系方法的选择 确定现象之间是否相关及相关的类型，一般要对现象之间的联系开展定性分析，然后做定量分析。大体分三类：相关表、相关图和相关系数。 一、 相关表 相关表是指按照相关现象的数量对应关系以及一定的逻辑顺序编制成的一种统计表。 通过相关表可以初步看出各变量之间的相关关系。 例：某企业2008年某种产品产量与总成本资料如表1： 表1 某企业2008年某种产品产量与总成本相关表 月份 1 2 3 4 5 6 2.4 3.1 4.3 5.2 4.4 6.1 32 43 51 61 53 78 产量（万吨） 总成本（万元） 相关图 相关图是指把相关表中原始的对应数值在平面直角坐标图中用点描绘出来，用以反映其分布状况的统计图，也称散点图、散布图。 从相关点的分布情况，就可以直观地、近似地观察出两个变量之间有无相关关系、相关关系的形式和相关关系的密切程度。 图1 某企业2008年产量与总成本相关图 相关系数 1.相关系数的概念及其公式 相关系数是在直线相关条件下用以说明现象之间相关关系密切程度的统计分析指标，通常用字母 表示,最常用Person相关系数。 积差法公式： 简化公