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常微分方程试卷3
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
《 常微分方程 》试卷(B)
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；
3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共六大题，满分100分，考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人
填空题（每小题3分, 共24分）
微分方程有积分因子 ________________.
微分方程通过点的第二次近似解为 _______________ .
微分方程通过点的饱和解的存在区间为 ________ .
具有特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
_________________ .
函数组： 的朗斯基行列式的值为___________.
设常系数齐次线性微分方程 有基解矩阵基解矩阵____________.
为非齐次线性微分方程
的三个线性无关的解，则该方程组的通解为 ____________.
8. 微分方程组 的零解的稳定性是 ____________.
二．求下列一阶微分方程的解（每小题8分, 共32分）
．
2. .
3.
4. .
三. 求下列二阶微分方程的解 (每小题8分, 共16分)
1. .
2.
四．（8分）求微分方程组的解，其中：
五. (8分) 求微分方程组
的所有驻定解，并讨论相应的驻定解的稳定性态.
六.证明题： (每小题6分，共12分)
1. 如果 而 其中的可微函数，证明方程有积分因子
2. 给定微分方程
,
其中在上连续, 如果当时，证明方程的任一
解，当时，
《常微分方程》试卷第 7 页 共 7 页
姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………
_____________ ________
…
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