第十章 卷积码.pptVIP

在维特比译码中，码序列C的似然函数log p(Y︱C)称为C的路径度量，以M(Y︱C)表示。而log p(yi︱ci)和log p(yj︱cj)分别称为分支度量和码元度量，分别以M(yi︱ci)和M(yj︱cj)表示。由此可得 (10－7) 对于码序列中前l个分支的部分路径，其部分路径度量为 (10－8) 对于BSC信道，由于极大似然译码就是最小汉明距离译码，因此可用d（Y,C）代替似然函数log p(Y︱C)作为路径度量，即 (10－9) 10.2.3 维特比译码算法 极大似然译码准则译码方法在实际应用中能否实现与每一帧的节点数L有关。随着节点数L的增大，例如L＝50，k＝2，则网格图上可能的路径就有2kL＝2100＞1030条。显然，将接收序列Y与如此多的路径（码序列）进行比较是不现实的。因此必须寻找一种新的极大似然译码算法 维特比（Viterbi）译码算法不是在网格图上一次比较所有可能的2kL条路径，而是采取接收一段，计算比较一段，选择一段最可能的码段，从而达到整条路径是一条有最大度量的路径。维特比译码算法使节点L的多少与译码的复杂性无关，L只与译码时间成线性关系。 用维特比算法译码的具体步骤如下： （1）从第m节点（设l＝m）开始，计算并存贮进入网格图中每一状态的部分路径及其度量值； （2）l增加1，计算此时刻进入各状态的部分路径及其度量值，并挑选出一条度量值最大的部分路径，称此路径为选留路径； （3）如果l＜L＋m，重复第（2）步；否则停止。 【例10.1】若输入至图10.1所示（3，1，2）卷积码编码器的信息序列M ＝（1011100），编码器输出的码序列C＝（111 010 110 101 100 011 001），通过BSC信道传输后，送入译码器的接收序列Y＝（101 010 110 101 111 011 001），包含有三个错误。利用维特比译码算法求译码器输出的估值信息序列 和估值码序列 。 * * * * * * * * * * * * 第十章 卷积码 内容提要: 差错控制系统中使用的纠错码，除前面已学过的分组码之外，还广泛使用着卷积码。本章首先介绍卷积码的基本概念，重点论述卷积码的定义及其矩阵描述。在此基础上，介绍一种目前被广泛应用的概率译码算法：维特比（Viterbi）译码算法。 第十章 卷积码 本章重点： 1.卷积码的基本概念； 2.维特比译码算法。 10.1 卷积码的基本概念 卷积码是纠错码中的又一大类。由于分组码码字中的n－k个校验元仅与本码字的k个信息元有关，与其它码字无关，因此分组码的编译码是对各个码字孤立地进行的。从信息论的观点看，这种做法必然会损失一部份相关信息，而卷积码的出现使人们有可能利用这部份相关信息。 10.1.1 卷积码概述 卷积码在编码不仅与本子码的k个信息元有关，而且还与此前m个子码中的信息元有关，因此卷积码的编码器需要有存储m组信息元的记忆部件。 图10.1给出了一个二进制卷积码的编码器例子。 图10.1 （3，1，2）卷积码编码器 当输入信息元为mj时， D0、D1中分别存放着此前输入的mj－1和mj－2， 经运算可得到两个校验元pj，1和pj，2，即 pj，1＝mj＋mj－1 pj，2＝mj＋mj－2 在编码器输出端，由旋转开关实现并／串转换显然，cj中的校验元pj，1和pj，2不仅与mj有关，同时还与mj－1和mj－2有关，即与此前m＝2个子码中的信息元有关。称m为编码存贮，表示信息组在编码器中的存贮周期（时钟周期）。 编码器输出的每个子码，信息位数k＝1，码长n＝3，码率k／n＝1／3，编码存贮m＝2，表示为（3，1，2）卷积码。 信息元mj把cj，cj＋1和cj＋2三个子码联系在一起，这三个子码之间存在相关性。用编码约束度N表示子码之间的约束关系，显然N ＝m＋1。 综上所述，一个（n，k，m）卷积码具有以下重要参数： 码长n，子码的信息元个数k，校验元个数n－k； 编码约束度N，表示子码之间的约束程度