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第周 行列式的展开与克拉姆法则
计算机数学 小 结 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 . 定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零. 例7 用克拉姆法则解方程组 解 线性代数 重 点 回 顾 一、余子式与代数余子式 例如 定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 证 二、行列式按行（列）展开法则 （1）先证D的第一行所有元素除 外都为零的特殊情形： （2）再证D的第 行所有元素除 外都为零的 情形： （3）最后讨论一般情形： 例3 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 关于代数余子式的重要性质 证 用数学归纳法 例4 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 n-1阶范德蒙德行列式 例5 计算行列式 解 按第一行展开，得 例6 计算行列式 解 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 三、克拉姆法则
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