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第章 时域离散信号和.pptVIP

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第章 时域离散信号和

第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法—— 线性常系数差分方程 1.5 模拟信号数字处理方法 1.1 引言 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量,则称为一维信号;如果有两个以上的自变量,则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量,有多种形式,可以是时间、距离、温度、电压等,本书一般地把信号看作时间的函数。 本章作为全书的基础,主要学习时域离散信号的表示方法和典型信号、线性时不变系统的因果性和稳定性,以及系统的输入输出描述法,线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法。 1.2 时域离散信号 区分模拟信号、连续时间信号、离散信号和数字信号 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样,采样间隔为T,得到 ? 其中抽样频率Fs=1/T,单位:周期每秒。 离散时间信号的表示: 1. x(n)表示一个离散时间信号(或序列),n取整数,取值范围: -∞<n<∞。当n为某个具体值时,表示序列的一个样本值。 2、枚举法表示序列 x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…} 3、图形表示 4、公式 序列的基本知识点 1.实序列和复序列 例如: 2.离散时间信号分有限长序列和无限长序列 (1)x(n),N1≤n≤N2,序列长度:N=? (2)补零或零填充:通过加入零值样本来延长序列的运算 (3)无限长序列分:左边序列、右边序列和双边序列 1.2.1 常用的典型序列 理由:复杂信号常常是表示成基本信号的线性组合后再进行分析。是信号分析的基础。 1. 单位采样序列δ(n) 它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t),但不同的是δ(t)在t=0时,取值无穷大,t≠0时取值为零,对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激信号如图所示。 2. 单位阶跃序列u(n) 单位阶跃序列如图1.2.2所示。δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示: δ(n)=u(n)-u(n-1) 3. 矩形序列RN(n) 1, 0≤n≤N-1 0, 其它n 上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时,R4(n)的波形如图1.2.3所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示,如下式: RN(n)=u(n)-u(n-N) 4. 实指数序列 x(n)=anu(n), a为实数 如果|a|1,x(n)的幅度随n的增大而减小,称x(n)为收敛序列;如|a|1,则称为发散序列。其波形如图1.2.4所示。 5. 实正弦序列 x(n)=Acos(ωn+φ) 式中ω称为正弦序列的数字域频率,单位是弧度,它表示序列变化的速率,或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的,那么 xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT=sin(ΩnT) x(n)=sin(ωn) 因为在数值上,序列值与采样信号值相等,因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 ω=ΩT 上式具有普遍意义,它表示凡是由

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