第章 计算机图形学.pptVIP

大小：利用余弦定理 方向：令 4.1.7 线与线的关系 设空间有两条线，其端点分别为P1、P2和Q1、Q2，方程分别为： 4.1.7 线与线的关系 求得它们在XOY投影面上的交点S（P1P2上的P点和Q1Q2上的Q点在XOY上的重合投影点）的参数λs和μs 若λs∈[0,1]且 μs∈[0,1]， 则这两条线在空间存在遮挡关系 4.1.7 线与线的关系 将λs和μs分别代入深度方程 zp=zp1+(zp2-zp1)λs zq=zq1+(zq2-zq1)μs 若 zp zq P1P2在Q1Q2的前面 zp = zq P1P2与Q1Q2在同一平面上 zp zq P1P2在Q1Q2后面 4.2 距离和面积 将点的坐标代入直线方程即可。 1、点到平面上直线的距离 2、点到空间直线的垂足 设nL是直线L的单位方向向量，P0是L上的任意一点，P是空间中的任意一点，则P在L上的垂足Pv为： 例：已知点P0(0,0,0),PL(1,1,1)，直线L由P0、PL决定，求点P(0.5,1,0)到直线L的垂足PV。 4.2 距离与面积 3、点到空间直线的距离 例：求点P（2，-1，1）到直线L的距离D。 其中：NL是直线的方向向量，P0是直线上任意点。 4.2 距离与面积 4、点到平面的距离 其中：Ns为平面的法向量。 注意： 1、若空间平面方程是规格化的，则点到面的距离直接把点 的坐标代入平面方程即可。 2、点到平面的距离符号表示点在面的方位。 * 青岛农业大学 * 第二篇 几 何 第4章 几何计算 判断计算 拐向判断 凸包算法 包容性测试 …… 距离和面积 点到平面上一直线的距离 点到一空间直线的垂足 点到平面的距离 …… 相交计算 直线与平面相交 平面与平面相交 曲线与曲线相交 …… 主要内容 4.1判断计算 决定几何间的位置和方向的计算 点、线段在线段、圆、折线、多边形上、内和外的判断计算。 几何位置关系判断计算：切、交、离、含 等 。 向量叉积的模的定义： || P1×P2 ||= =x1y2 - x2y1，其结果是一个标量。 若||P1×P2 || 0，则P2在P1的逆时针方向 若|| P1×P2 || 0，则P2在P1的顺时针方向 若|| P1×P2 || = 0，则P2与P1共线 4.1.1 折线段的拐向判断_原理 4.1.2折线段的拐向判断 对于有公共端点P2的线段P1P2和P2P3 ，通过计算||(P2 - P1)×(P3- P2) ||的符号，即 C= 便可以确定折线段的拐向。 若C 0，则P1P2在P2点逆时针旋转后得到P2P3 若C 0，则P1P2在P2点顺时针旋转后得到P2P3 若C = 0，则P1 、 P2 、P3共线 4.1.3 凸包算法 凸包计算的基本任务就是确定两个或多个物体彼此之间是否发生接触或穿透。 一个图形的凸包就是包含这个图形的一个面积最小的凸多边形，构成凸包的点称为凸包点，其余点称为凸包内点。 在一个多边形上（包括在多边形的边界上及边界包围的范围）任意取两点并以一条线段连接，如果线段上的每一点均在该多边形内，则这个多边形是凸多边形。 如三角形、正方形、平行四边形、正五边形等。 凸多边形 4.1.3 凸包算法 基本思想：用形状简单的几何体（凸包）将形状复杂的物体包围起来，由物体的凸包进行粗略检测，当两凸包不相交时，其相应的两原物体间一定不相交，从而快速排除那些不可能相交的物体。 4.1.3 凸包算法——Jarris算法 设S为平面内的点的集合, 从S中将y坐标最小的点作为凸包的第一个顶点H1, 找到与以H1为起点的水平线的叉积为正且夹角最小的点,作为凸包的第二个顶点H2 , 再求与线段H1H2叉积为正且夹角最小的点,作为凸包的第三个顶点，……，直到返回第一个顶点。 4.1.3 凸包算法——Jarris步进法 令点集中最下点为凸包顶点的起点，计作Pi0； 令点集中的当前顶点数为N0=N-1； While（N0） For i=1 To N0{ 计算向量Pi0Pi； if 其余顶点全部在向量Pi0Pi的上方，则 Pi点加入凸包列表； Pi0 - Pi； 从当前点集中删除Pi； N0=N0-1； endif endfor endwhile 4.1.3 凸包算法——Graham算法 对于一个有序点集，如果所有点都在凸包上，则每三个