第章 平稳随机过程 相关函数的性质.pptVIP

三、小结 柯西资料 施瓦兹资料 第三节 相关函数的性质 一、相关函数的性质 二、应用举例 三、小结 一、相关函数的性质 数和互相关函数. 性质1 性质2 注意: 互相关函数既不是奇函数,也不是偶函数, 平稳过程X(t) 的“平均功率” 实际问题中只需计算或测量 性质3 关于自相关函数和自协方差函数有不等式 此式表明: 类似地, 差函数的不等式: 可推得以下有关互相关函数和互协方 性质4 即 说明 对于任一连续函数, 只要具有非负定性, 那么 该函数必是某平衡过程的自相关函数. 所以对于 平稳过程而言, 自相关函数的非负定性是最本质的. 证明 根据自相关函数的定义和均值运算性质有 性质5 周期平稳过程的自相关函数必是周期函数, 说明1 由平稳性 及方差的性质知: 由柯西-施瓦兹不等式 得到 展开得 说明2 各种具有零均值的非周期性 在实际中, 柯西资料 施瓦兹资料 二、应用举例 根据性质5, 例1 都是如此)的各态历经过程, 相关接收法 则 这种探查信号的方法称为相关接收法. 声过程的自相关函数分别为 所以从分析仪记录到的曲线有无明显的周期 成分就可以判断接收机的输出有无周期信号. 例如, 特别假设接收机输出电压中的信号和噪 从关系式 来看, 亦即从强噪声中 检测到微弱的正弦信号. 证明 利用契比雪夫不等式有 例2 相关函数的性质 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 周期平稳过程的自相关函数必是周期函数, Augustin-Louis Cauchy Born: 21 Aug. 1789 in Paris, France Died: 23 May. 1857 in Sceaux (near Paris), France 返回