第章 时间序列的模型识别.pptVIP

第五章 时间序列的模型识别 平稳序列的ARMA建模步骤 模型识别 用自相关图和偏自相关图识别模型形式 (p=? q=?) 参数估计 确定模型中的未知参数 模型检验 包括参数的显著性检验和残差的随机性检验 模型优化 序列预测 ARMA模型定阶的方法 自相关和偏自相关系数法 F检验法 信息准则法 ACF和PACF定阶法 基本原则 模型定阶的困难 由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的 或 会呈现出小值振荡的情况。 由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数k→∞， 与 都会衰减至零值附近作小值波动。 ？当 或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作拖尾呢？ 样本相关系数的近似分布 Barlett： Quenouille： 95％的置信区间： 模型定阶的经验方法：利用2倍标准差辅助判断 模型定阶经验方法 1950年-1998年北京城乡居民定期储蓄比例 选择合适的ARMA模型拟合 可以考虑拟合模型为AR(1) 连续读取70个化学反应数据 可以尝试使用AR(1)，MA(1)和ARMA(1,1)模型拟合该序列 ARMA模型定阶的方法 自相关和偏自相关系数法 F检验法 信息准则法 ARMA模型定阶的方法 自相关和偏自相关系数法 F检验法 信息准则法 信息准则函数定阶法 由于自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)定阶法具有很强的主观性，是一种较为粗略的方法，而最佳准则函数定阶法则可以帮助我们在一些所选的模型中选择相对最优的模型。 信息准则函数法，即确定出一个准则函数。建模时按照信息准则函数的取值确定模型的优劣，以决定取舍，使准则函数达到极小的是最佳模型。 AIC准则 背景： AIC准则是日本统计学家赤池Akaike于1973年提出的，全称为最小信息量准则，或AIC准则(Akaike information criterion)。该准则既考虑拟合模型对原始数据的接近程度，也考虑模型中所含待定参数的个数，适用于ARMA模型的检验。 AIC准则函数： AIC=-2ln(模型最大似然度)+2(模型独立参数个数) AIC准则用于ARMA模型的定阶 对于中心化的ARMA(p,q)模型：T为样本容量 对于非中心化的ARMA(p,q)模型： AIC准则的说明 对于中心化的ARMA(p,q)模型：T为样本容量 说明： 第一项：体现了模型拟合的好坏，它随着阶数的增大而减小； 第二项：体现了模型参数的多少，它随着阶数的增大而变大。 BIC准则 AIC准则是样本容量N的线性函数，在N→∞时不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数要多，是过相容的。 为了弥补AIC准则的不足，Akaike于1976年提出BIC准则，而Schwartz在1978年根据Bayes理论也得出同样的判别标准，称为SBC准则。理论上已证明，SBC准则是最优模型的真实阶数的相合估计。 AIC与BIC准则 对于中心化的ARMA(p,q)模型：T为样本容量 * * 自相关和偏自相关系数法 拖尾 拖尾 ARMA(p,q) 拖尾 q阶截尾 MA(q) p阶截尾 拖尾 AR(p) 偏自相关系数(PACF) φkk 自相关系数(ACF)ρk 模型 原理： 自相关和偏自相关系数法 缺点：理论上ACF和PACF是未知的 弥补：用样本的自相关系数 和偏自相关系数 近似代替 假设序列的样本观测值为x1,x2,…,xT，则有： 样本自相关系数 样本偏自相关系数 ARMA(p,q) 拖尾 拖尾 MA(q) 拖尾 q阶截尾 AR(p) p阶截尾 拖尾 选择模型 如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于2倍标准差范围，而后几乎95％的(偏)自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且由非零自相关系数衰减为在零附近小值波动的过程非常突然。这时通常视为(偏)自相关系数截尾，截尾阶数为d。 如果有超过5%的样本(偏)自相关系数都落入2倍标准差的范围之外，或者是由显著非零的(偏)相关系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或者非常连续，这时通常视为(偏)自相关系数拖尾。 在回归分析中，F检验法常被用来考察两个回归模型是否具有显著差异。 原理： 检验后面s个回归因子对因变量的影响是否显著 设样本容量为N，上述两个模型的残差平方和分别是Q0与Q1，则检验统计量为 F检验法 结论：对于给定的显著性水平α 若FFα(s,N-r)，则拒绝原假设，认为后面s个回归因子对因变量的影响是显著的，表明M1合适； 若FFα(s,N-r)，则接受原假设，认为这s个回归因子对因变量