第章 相关与回归分析.pptVIP

第8章 相关与回归分析 * 2.联系 相关分析是回归分析的基础和前提 回归分析是相关分析的深入和继续 第8章 相关与回归分析 * 二、直线回归（线性回归） ㈠一元线性回归方程 ⒈一元线性回归分析的说明 ⑴在两个变量之间，必须确定哪个是自变量，哪个是因变量。 如果自变量和因变量的位置发生变化，方程也会改变。 ⑵回归方程的主要作用是用自变量来推算因变量。 上一页 下一页 返回本节首页 第8章 相关与回归分析 * 2.一元线性回归直线的拟和 若通过观察或实验，得到n对数据 的散点图上的散点接近分布在一条直线上，就可以认为变量x与y之间存在着线性关系，可设经验公式为： 式中，a与b为待定参数，a为直线的截距；b为直线的斜率，称为回归系数，b表示自变量x每变动一个单位时，因变量y的平均变动量。 第8章 相关与回归分析 * 利用最小二乘法确定未知参数a、b。 最小二乘法就是通过使得 为最小来确定a、b的方法。由此可见，最小二乘法得到的直线与所有数据的距离平方和最小。 第8章 相关与回归分析 * 设 ，在给定了实际数据后，Q是a、b的函数，且最小值总是存在的，根据微积分的极值定理，对Q求相应于a和b的偏导数，并令其等于0，即可求出a、b。 化简后，得 第8章 相关与回归分析 * 解上述方程组，可得： 另外，对 两边求平均，可得到 第8章 相关与回归分析 * 注：回归系数b与相关系数r的关系 第8章 相关与回归分析 * 上一页 下一页 返回本节首页 第8章 相关与回归分析 * 故直线方程为 回归系数b的含义 ：产品产量每增加一个单位，生产费用的平均增加12.9个单位。 上一页 下一页 返回本节首页 第8章 相关与回归分析 * 第8章 相关与回归分析 * 3.估计标准误差 如果将一系列 值与y值进行比较，可以发现其中存在着一系列的离差，有的是正差，有的是负差。将这一系列的离差进行综合得到一个指标，该指标即为估计标准误差，利用它可说明回归方程的代表程度。 第8章 相关与回归分析 * ⑴估计标准误差的定义 估计标准误差是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，是指实际值与估计值的平均离差。 ⑵计算公式： 其定义公式为： 为了计算方便，根据 ，可以得出估计标准误差 的简化计算公式： 第8章 相关与回归分析 * ⑶估计标准误差和回归方程代表性大小的关系： 二者成反比关系 即估计标准误差越大，回归方程代表性越小 估计标准误差越小，回归方程代表性越大 例见P165 第8章 相关与回归分析 * ㈡多元线性回归方程 在实际问题中，由于事物的复杂性，影响变量的因素往往不止一个，而是多个。比如，产品的成本不仅取决于该产品的生产量，而且也与原材料价格、技术水平、管理水平等有关。这时，要研究因变量与多个自变量的回归问题就要用多元回归的方法。 上一页 下一页 返回本节首页 第8章 相关与回归分析 * 多元线性回归方程为： 第8章 相关与回归分析 * 多元线性回归中最简单的是二元线性回归，其回归方程为： 第8章 相关与回归分析 * 三、曲线（非线性）回归 主要介绍几种常见的非线性回归形式 ㈠双曲线型 双曲线的数学模型有多种，这里只介绍一种双曲线数学模型 若变量y随x的增加而增加（或减少），且最初增加（或减少）很快，以后逐渐减慢并趋于稳定时，可以选用双曲线作为其回归方程。 第8章 相关与回归分析 * 在双曲线表达式中，令 便可以把方程转化为一元线性方程： 于是，就可把原来的非线性回归问题转化为线性回归问题，然后按一元线性回归方程的求法求得参数a、b的值。 第8章 相关与回归分析 * ㈡指数曲线型 指数曲线有多种类型，如 等 我们主要介绍 对于指数曲线，一般先取对数再作变量变换。 例如: ,等号两边取对数，有 则方程转化为： 在此基础上，由最小二乘法可先计算出 ，再求反对数，计算出a、b的值。 第8章 相关与回归分析 * ㈢幂函数曲线 若x和y都接近等比变化，可配合幂函数曲线。其方程为： 幂函数曲线方程的线性化，同样是先取对数，再作变量变换。 对上式等式两边取对数，得 则有: 第8章 相关与回归分析 * ㈣对数曲线 对数曲线的方程为： 线性化方法为： 第8章 相关与回归分析 * ㈤抛物线型 回归方程式为： 其线性化直接作变量变换即可 则有 这是一个二元线性回归方程，可利用最小二乘法计算 的值。 第8章 相关与回归分析 * 四、在回归分析中应注意的若干问题 1.在定性的基