第章 离散时间序列与Z变换.pptVIP

0 n2 n1 n (n) 解 例已知x(n) =RN(n) ，求X(z)。 收敛域为0|z|?? z?n N?1 n=0 X(z) = ? =1+ z?1 + z?2 + ???+ z?(N?1) 1?z?N = 1?z?1 x(n) n 0 n1 1 ... (2) 右边序列(有始无终) *第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数, ① ② ①、 ②的公共收敛域 RX? |z|? ①的收敛域 0?|z|? ②的收敛域 RX? |z| ? ? jIm[z] x(n) 0 n 特别的n1 ?0 n1 收敛区是以RX?为收敛半径的圆外。 x(n) z?n ? n=n1 X(z) = ? |x(n) z?n| ? n=n1 ? 收敛域 RX? |z| ? ? Re[z] RX? 解 收敛域 1/3 |z| ? ? 例 已知x(n) =(1/3)nu(n ) ，求X(z) 。 n?? 1?(z?1 /3)n =lim 1?z?1/3 或 |z| 1/3 X(z)= ? ? n=0 (1/3)nz ?n 当|(1/3)z?1|1 1 = 1?z?1/3 z = z ?1/3 右边序列X(z)的封闭表示式中，若有多个极点，则收 敛区是以绝对值最大的极点为收敛半径的圆外。 Re[z] jIm[z] RX? 右边序列一般情况RX? |z|? (3) 左边序列(无始有终) x(n) 0 n n 2 ① ② |x(n) z?n| n=?? ? n2 |x(n) z?n| + n=?? ? n2 ?1 |x(n) z?n| n=0 ? = ①的收敛域 0?|z| RX+ ②的收敛域 0|z| ? ? ①、 ②的公共收敛域 0|z| RX+ Re[z] jIm[z] RX+ 收敛区是以RX+为收敛半径的圆内 0 x(n) n 特别的n2 ?0 n2 |x(n) z?n| n=?? ? n2 收敛域 0?|z| RX+ |z| |b| 例 已知x(n) =?bnu (?n?1) ，求X(z) 。 解 X(z)= ? n=?? ?bnz?n ?1 = ? n=1 ?b?nzn ? b?nzn ? n=0 ? =1? 1?(b?1z)n =1?lim 1?b?1z n? ? 如果|b?1z|1 1?bz?1 = 1 z?b = z 或0?|z| |b| 左边序列X(z)的封闭表示式中，若有多个极点，则收敛 区是以绝对值最小的极点为收敛半径的圆内。 Re[z] jIm[z] RX+ 左边序列的一般情况 0|z| RX+ 必须标明收敛区，否则有二义性，这是与单边z变换不 同的。 |z| |a| |z| |a| 1?az?1 = 1 z?a = z x2(n) =?anu (?n?1) ?X2(z) 1?az?1 = 1 z?a = z x1(n) =anu (n) ?X1(z) ① ② 4、双边序列（无始无终） n1??? n2 ?? RX? RX+ ①、 ②的公共收敛域 RX? |z| RX+ RX? RX+双边序列z变换不存在 x(n) z?n ? n=?? X(z) = ? x(n)z?n + ? n=?? = ? ?1 x(n)z?n n=0 ? ①的收敛域 0?|z| RX+ ②的收敛域 RX? |z| ? ? 解： 例已知x(n) =c|n|， c为实数，求X(z) 。 x(n)= c|n| = cn n?0 c?n n0 n0 c|n| z?n ? n=?? X(z) = ? c?nz?n n=?? = ? cnz?n ? n=0 + ? ?1 =X1(z) +X2(z) X1(z) = c?nz?n n=?? ? ?1 cnzn n=1 =? ? =cz+ (cz)2 + (cz)3 + ??? 1?(cz)n 1?cz =lim cz n? ? cz 1?cz = |cz|1 或|z|1/ |c| 讨论： n?0 则 X(z) =X1(z) +X2(z) cnz?n ? n=0 ? X2(z) = z z?c = 0 c|n| 1 cn c?n z z?c + cz 1?cz = |c| |z|1/|c| |c| |z| ① |c| 1 n 双边序列z变换不存在 0 c|n| 1 c?n ② |c| 1 n 典型序列的Z变换 1. ?(n) Z[?(n)]= 2. u(n) ?(n)?1 ? ?(n) z?n =1 ? n=?? Z[ u(n)]= ? z?n ? n=0 1?z?1 = 1 z ?1 = z |