数列知识点归纳.doc

数列知识点归纳 一、等差数列 等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。 2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做与的 ， 即 或 。 等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。 等差数列的通项公式： 5、等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质： ①； ②； ③若（），则； ④ 6、等差数列的其它性质： ①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和， 即。 ②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。 ③若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。 ④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。 7、等差数列的前n项和的公式= = 结论：等差数列的前n项之和公式可变形为，若令A＝，B＝a1－，则＝ 8、等差数列的判断方法： ①定义法：为等差数列。 ② 中项法： 为等差数列。 ③通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。 ④前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即成等差.若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、 ，…也成等差数列。 在等差数列中，当项数为偶数时， ；；. 项数为奇数时， ； ； 单调性：设d为等差数列的公差，则d0是递增数列；d0是递减数列；d=0是常数数列 若等差数列、的前和分别为、，且，则 13、已知成等差数列，求的最值问题： 若,d0且满足,则最大； ②若,d0且满足,则最小. 二、等比数列 1、等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母 表示（q≠0），即： 注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛｝成等比数列=q（，q≠0．）(2) 隐含：任一项 ；(3) q=1时，{an}为 （4）．既是等差又是等比数列的数列： ． 2、等比数列的通项公式1: ；等比数列的通项公式2: 3、等比中项：若成等比数列，则成为的等比中项，且有 4、性质1、若为等比数列，，则 性质2、若为等比数列，（），则 性质3、若为等比数列，则 ． 5、等比数列的前n项和公式： 三、数列求和的方法：裂项相消、错位相减、分组求和 （1）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常把数列的各项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差或等比数列，然后利用公式求和。 如求：（答：） （2）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，即数列是一个“差·比”数列，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. 如设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.（答：①，；②）； 1、 特别是对于，其中是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用=，其中 2、 常见拆项：