东北师大附中2013年九年级(上)第一次月考数学试题(含答案).doc

东北师大附中2013九年级上第一次月考--数学 （ 时间：120分钟，满分：120分）一选择题（每小题2分，共12分） 1.下列各式中，二次根式的个数为（ ） ，，，，，（≥0），（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列图案中不是中心对称图形的是（ ） 3.计算的结果是（ ） A.－4 B.4 C. ±4 D.2 4.关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. ＞0 B. ≠0 C. =1 D. ≥0 5.方程的根是（ ） A. =2，= B. =0，= C. =0，= D=，= 6.如图，△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ） A.30° B.50° C.80° D.210° 二填空题（每小题3分，共24分） 7.平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是 . 8.将化成最简二次根式的是 . 9.当 时，有意义. 10.等式成立的条件是 . 11.如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形重合. 12.方程的一般形式是 . 13.用配方法解方程，方程两边都加上 . 14.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C，则∠A′OC的度数为 . 三解答题（每小题5分，共20分） 15.计算： 16.用公式法解方程： 17.计算： 18.已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，求此等腰三角形的周长. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.关于的方程是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见： 甲同学认为：原方程中二次项系数与有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程； 乙认为：原方程序中二次项系数肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程. 你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论. 20.如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问： （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？； （3）若EC=10㎝，则BD的长度是 ㎝. 21.某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，后改进经营策略，月销售额大幅上升，到4月份销售额已达96万元，求3、4月份平均每月的增长率（精确到0.1%） 22.如图所示，在△ABC中，D为AB边的中点，AC=4，BC=6. （1）作出△CDB关于点D成中心对称的图形； （2）求CD的取值范围. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.已知关于的方程的一个解是2. （1）求的值； （2）求方程的另一个解. 24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）. （1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1，C1，D1的坐标； （2）若线段AC1的长度恰好是一元二次方程的一个根，求的值. 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置． （1）旋转中心是点　　　　　　　，点Ｐ旋转的度数是　　　　　　　度； （2）连结PP′，△BPP′的形状是　　　　　　三角形； （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°． ①求△BPP′的周长； ②求PC的长． 25题图 26．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获得利一个变的情况下，为尽可能让利于顾客，