第章——动能定理.pptVIP

第十三章 动能定理 第十三章 动能定理 力的功 质点和质点系的动能 动能定理 功率·功率方程·机械效率 势力场 势能 机械能守恒定律 普遍定理的综合应用举例 13.1 力的功 13.1 力的功 13.1 力的功 13.1 力的功 13.2 质点和质点系的动能 13.2 质点和质点系的动能 13.2 质点和质点系的动能 13.2 质点和质点系的动能 13.3 动能定理 13.3 动能定理 13.3 动能定理 13.3 动能定理 13.3 动能定理 13.3 动能定理 13.6 普遍定理综合应用 13.6 普遍定理综合应用 13.6 普遍定理综合应用 13.6 普遍定理综合应用 二、势能 －－势能零点 势能：势力场中，质点从位置 运动到位置 ，有势力所作功称为位置 相对位置 的势能。 13.5 势力场·势能·机械能守恒定律 a. 重力场中的势能 b. 弹性力场中的势能 取M0为零势能点，则点M 的势能为： 取弹簧自然位置为零势能点，则有： 13.5 势力场·势能·机械能守恒定律 c. 万有引力场中的势能 取无穷远处为零势能点，则有： ★ 有势力所作的功等于质点系在运动过程的初始与终了位置的势能的差。 13.5 势力场·势能·机械能守恒定律 三、 机械能守恒定律 ● 保守系统 — 仅在有势力作用下的系统。 ● 机械能 — 系统所具有的动能与势能的总称。 ● 机械能守恒 —系统仅在有势力作用下运动时，其机械能保持恒定。 13.5 势力场·势能·机械能守恒定律 例6 已知：轮O的半径质量分别为 、 ,质量分布在轮缘上；均质轮C的半径质量分别为 、 ，纯滚动, 初始静止, M为常力偶。 求：轮心C走过路程S时的速度和加速度 解：轮C与轮O共同作为一个质点系 13.5 势力场·势能·机械能守恒定律 13.5 势力场·势能·机械能守恒定律 式(a)是函数关系式，两端对t求导，得 13.5 势力场·势能·机械能守恒定律 前面分别介绍了动力学普遍定理(动量定理、动量矩定理和动能定理) ，它们从不同角度研究了质点或质点系的运动量(动量、动量矩、动能)的变化与力的作用量(冲量、力矩、功等)的关系。但每一定理又只反映了这种关系的一个方面，即每一定理只能求解质点系动力学某一方面的问题。 动量定理和动量矩定理是矢量形式，因质点系的内力不能改变系统的动量和动量矩，应用时只需考虑质点系所受的外力；动能定理是标量形式，在很多问题中约束反力不作功，因而应用它分析系统速度变化是比较方便的。但应注意，在有些情况下质点系的内力也要作功，应用时要具体分析。 　　动力学普遍定理综合应用有两方面含义：其一，对一个问题可用不同的定理求解；其二，对一个问题需用几个定理才能求解。 　　下面就只用一个定理就能求解的题目，如何选择定理，说明如下： (1 )与路程有关的问题用动能定理，与时间有关的问题用动量定理或动量矩定理。 (2 )已知主动力求质点系的运动用动能定理，已知质点系的运动求约束反力用动量定理或质心运动定理或动量矩定理。已知外力求质点系质心运动用质心运动定理。 　　(3) 如果问题是要求速度或角速度，则要视已知条件而定。若质点系所受外力的主矢为零或在某轴上的投影为零，则可用动量守恒定律求解。若质点系所受外力对某固定轴的矩的代数和为零，则可用对该轴动量矩守恒定律求解。若质点系仅受有势力的作用或非有势力不作功，则用机械能守恒定律求解。若作用在质点系上的非有势力作功，则用动能定理求解。 (4) 如果问题是要求加速度或角加速度，可用动能定理求出速度(或角速度) ，然后再对时间求导，求出加速度(或角加速度) 。也可用功率方程、动量定理或动量矩定理求解。在用动能定理或功率方程求解时，不作功的未知力在方程中不出现，给问题的求解带来很大的方便。 * * 一、 常力的功 设物体在常力F作用下沿直线走过路程s，如图，则力所作的功W定义为 功是代数量。它表示力在一段路程上的累积作用效应，因此功为累积量。在国际单位制中，功的单位为：J (焦耳), 1J＝1 N·m。 F F s 二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，如图。力F在微小弧段上所作的功称为力的元功, 记为δW, 于是有 M M1 M2 q ds M dr F 　　力在全路程上作的功等于元功之和 上式称为自然法表示的功的计算公式。 称为矢径法表示的功的计算公式。 在直角坐标系中 上两式可写成矢量点乘积形式 上式称为直角坐标法表示的功的计算公式，也称为功的解析表达式。 1) 重力的