第章序列的傅立叶变换与z变换-zong.pptVIP

第2章 序列的傅立叶变换与Z变换（34） 2.1序列的傅里叶变换（9） 2.2傅里叶变换的对称性质（2） 2.3序列的Z变换 （3） 2.4 Z反变换（3） 2.5 Z变换的基本性质和定理（12） 2.6序列的Z变换与连续信号的拉氏变换及傅里叶变换的关系 （1） 2.7系统离散的频率特性 （4） 2.3 序列的Z变换 2.3序列的Z变换 （3） 2.3.1 Z变换的定义 2.3.2 Z变换的收敛域 2.3.3 不同形式序列Z变换的收敛域 1. 有限长序列 2. 右序列 3. 左序列 4. 双边序列 2.3 序列的Z变换 2.3.1 Z变换的定义 双边Z变换:序列x(n)的双边Z变换定义为 这种单边Z变换的求和限是从零到无限大， 因此对于因果序列， 用两种Z变换定义计算出的结果是一样的。 本书中如不另外说明， 均用双边Z变换对信号进行分析和变换。 2.3.2 Z变换的收敛域 Z变换存在的条件: (2.3.1)式等号右边级数收敛， 要求级数绝对可和， 即 常用的Z变换是一个有理函数， 用两个多项式之比表示 X(z)的零点:分子多项式P(z)的根; X(z)的极点分母多项式Q(z)的根; 在极点处Z变换不存在， 因此收敛域中没有极点， 收敛域总是用极点限定其边界。 FT和ZT之间的关系:对比序列的傅里叶变换定义(2.2.1)式， 很容易得到下式 式中z=e jω表示在z平面上r=1的圆， 该圆称为单位圆。 (2.3.4)式表明单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换。 如果已知序列的Z变换， 可用(2.3.4)式， 很方便的求出序列的FT， 条件是收敛域中包含单位圆。 例 2.3.1 x(n)=u(n)， 求其Z变换。 解： 2.3.3 不同形式序列Z变换的收敛域 1. 有限长序列 2. 右序列 3. 左序列 4. 双边序列 序列的特性决定其Z变换收敛域，了解序列特性与收敛的一些一般关系， 对使用Z变换是很有帮助的。 如序列x(n)满足下式： x(n) n1≤n≤n2 x(n)= 0 其它 即序列x(n)从n1到n2序列值不全为零， 此范围之外序列值为零， 这样的序列称为有限长序列。 其Z变换为 例 2.3.2 求x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域 ? 解： 2. 右序列 右序列是在n≥n1时， 序列值不全为零， 而其它nn1， 序列值全为零。 例 2.3.3求x(n)=anu(n)的Z变换及其收敛域 解： 3. 左序列 左序列是在n≤n2时， 序列值不全为零， 而在nn1， 序列值全为零的序列。 左序列的Z变换表示为 例 2.3.4求x(n)=-anu(-n-1)的Z变换及其收敛域。 解： 4. 双边序列 一个双边序列可以看作一个左序列和一个右序列之和， 其Z变换表示为 例 2.3.5 x(n)=a|n|， a为实数， 求x(n)的Z变换及其收敛域。 解： 第一部分收敛域为|az|1， 得|z||a|-1， 第二部分收敛域为|az-1|1， 得到|z||a|。 如果|a|1， 两部分的公共收敛域为|a||z||a|-1， 其Z变换如下式： 2.4 Z反变换 已知序列的Z变换及其收敛域， 求序列称为逆Z变换。 序列的Z变换及其逆Z变换表示如下： 1. 用留数定理求逆Z变换 如果X(z)zn-1在围线c内的极点用zk表示， 根据留数定理 由(2.4.4)式表明， 对于N阶极点， 需要求N-1次导数， 这是比较麻烦的。 如果c内有多阶极点， 而c外没有多阶极点， 可以根据留数辅助定理改求c外的所有极点留数之和， 使问题简单化。 设被积函数用F(z)表示， 即 F(z)在z平面上有N个极点， 在收敛域内的封闭曲线c将z平面 上