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第九章 模糊规划 9.1模糊极值 9.2模糊线性规划 9.1 模糊极值 9.1 模糊极值 显见当 例9-1  (Y为实数域)，定义 f的无条件模糊极小集 9.1.2约束条件下的模糊极值 首先我们来回顾一下普通条件下的模糊极值，高等数学中的条件极值可用集合论的语言来描述。 优越集虽给出了f在A上取极大值的那些点，但却不能反映所有的点对整个目标函数的优越程度。为了描述满足条件A的各个点对整个目标函数的优越程度，我们引进条件模糊优越集合条件模糊极大值的概念。 定义9-2 设f： 模糊约束条件下的模糊极值 下面我们给出模糊约束条件下，目标函数f的模糊极大值 例９－２　设 是五个人的集合，经测量，Ｘ中每人的身高ｆ（x）如表9-1所示 解 这是求f在模糊约束 表9-2 优越集表 由于 故由最大隶属原则， 9.2???模糊线性规划 在规划学中，线性规划是应用很广的一个分支。本节介绍在模糊约束下的线性规划。我们仅讨论最大问题（最小问题可转化为-z的最大问题处理），其模型如下： 其中 下面我们来讨论式（9.3）的求解问题。 设 叫做第i个伸缩指标。 其中 即 若求出式（9.6）的最优解为 解 先求解普通线性规划 利用单纯形法求解。由于 中的检验数全部非正，已达最优，故式（9.7）的最优解为 模糊线性规划的参数规划法 所谓参数规划法是将式（9.3）所表达的模糊线性规划化为如下参数规划： 求 * 定义9.1 设f：X 它的隶属函数定义为 称为f的无条件模糊优越集，也称为f的无条件模糊极大集； 称为f的无条件模糊极大值，其隶属函数定义为 9.1.1无约束条件的模糊极值 因此 反映了在模糊意义下，x的优越程度。 又当 因此 反映了在模糊意义下，y对f的模糊极大的隶属程度。 则 且 于是 定义为-f的无条件 模糊极大集，显然有 且有 因此极小集 是极大值 的余集。 在A上的条件极大值， 称为f在A上的条件极大点。 称为f在A 上的优越集 为约束条件，令 称为f在A上的（条件）模糊优越集 ；而 称为f在A上的（条件）模糊极大值，其隶属函数为 其中Y为实数域，f有界。 表示在条件A的约束下，对整个目标函数来说， y作为模糊 极大值的隶属度。它既反映了条件A的约束， 又反映了y在整个目标函数中所处地位。 定义9-3 设 为模糊约束条件，令 称为f在 上的（条件）模糊极大值， 其隶属函数为 其中Y为实数域，f有界。 关于有约束条件下的模糊极小值的问题，可如无 约束模糊极值那样，转化为-ｆ的模糊极大值问题。 表9-1 身高数据 　　 x 　　 　 　 　 　 ｆ（ｘ） 1.72 1.80 1.65 1.74 1.68 再设 表示X中“年轻人”的模糊集，求X中年青人的最高者。 下的极值问题， 0.2 0.6 0 0.5 0.47 0.9 0.8 1 0.5 0.7 0.6 0.6 0 1 0.47 是X中年轻人的最高者 对每个约束 相应地有X中的一个模糊子集 它的隶属函数为： 与之对应, 设X= 下面引入模糊约束的概念。 表示一种弹性约束，可以读作“近似小于等于”。 的模糊约束集 退化为普通约束集D， 约束方程中 模糊线性规划的模型可简记为 是适当选择的常数，叫做伸缩指标 (9.3) 分别是普通线性规划 (9.4) (9.5) 的最优值，其中 称为式（9.3） 的伸缩指标向量。 对应两种极端情况，一种是完全接受约束 另一种是完全不接受约束 所希望的。我们的目的是适当降低隶属度 它们都不是 最优值有所提高，且介于 使得 为此构造模糊目标集 之间。 于是问题归结为求普通线性规划问题 （9.6） 为式（9.3）的最优解，从而式（9.3）的最优值为 例 ?? 解模糊线性规划 取伸缩指标 引入变量 得标准形为 同样用单纯形法可以得到普通线性规划 的最优解为 的最优解为 从而得到所求模糊线性规划的最优解 最优值为 的每个最优解 由参数规划的结果 即为式（9.3）的最优解， 称为最优点。 求最优点 就是求 定理9-1 定理9-2 定理9-3 定理9-4 *