第章静定结构的内力分析.pptVIP

* 7.4.1 分布荷载集度与剪力、 弯矩 (q与FQ、M)之间的微分关系 7.4 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系 微段的平衡，得 弯矩图上某点的斜率等于相应截面上的剪力。 二阶导数的正负可用来判定曲线的凹凸向， 若q(x)0,弯矩图为下凸曲线， 若q(x)0,弯矩为上凸曲线， 弯矩图的凹凸方向与q(x)指向一致， 7.4.2 常见梁剪力图、弯矩图与荷载三者间的关系 1.剪力图与荷载的关系 (1)在均布荷载作用的区段，当x坐标自左向右取时， 若q(x)方向向下，则FQ图为下斜直线； 若q(x)方向向上，FQ图为上斜直线。 剪力图上某点的斜率等于 梁上相应位置处的荷载集度； (2)无荷载作用区段，即q(x)=0， FQ图为平行x轴的直线。 (3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外 力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。 (4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图 是连续无变化。 2.弯矩图与荷载的关系 在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。 (2)当q(x)朝下时， M图为上凹下凸。 当q(x)朝上时， M图为上凸下凹。 (3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力 向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。 (4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针 方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之， 由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。 (1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于 该截面上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次 抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时， M图为斜直线。 3. 弯矩图与剪力图的关系 (3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之， 弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。 左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。 解： 1. 求约束反力 例题7.7 简支梁如图所示， 试用荷载集度、剪力和弯 矩间的微分关系作此梁的 剪力图和弯矩图。 2. 画FQ图 各控制点处的FQ值如下： FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN －10kN=5kN FQD=5kN F QB左=－15kN 3. 画M图 MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m MD = 15kN×4m－10kN×2m=40kN.m M-D右= 15kN×4m－5kN×4m×2m=20 kN.m MB=0 例题7.8 一外伸梁如图示。试用荷载集度、 剪力和弯矩间的微分关系作此梁的FQ、M图。 解：1.求约束力 2.画内力图 (1)剪力图。 ACB段： FQA右=FQC=FQB左=－5kN FQ图为一水平直线 BD段：FQ图为右下斜直线。 FQB右=4kN/m×2m=8kN，FQD=0 作梁的剪力图 (2) 弯矩图 AC段：FQ0，故M图为一右上斜直线 MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.m CB段： FQ0,故M图为一右上斜直线， 在C处弯矩有突变。 MC右=－5kN×2m+12kN.m MB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.m BD段： 段内有向下均布荷载，M图为下凸抛物线， MB=－8KN.m，ME=－4×1×0.5=－2KN.m, MD=0 *