第章：界址点坐标测量.pptVIP

* * 极坐标法 第5章 界址点坐标测量 5.1 极坐标法 极坐标法是界址点坐标测量的主要方法。 如右图A、B为两已知控制点，其坐标xA、 yA、xB、yB，则B、A方向的坐标方位角 则αAB也是已知的。现在A点安置仪器， 后视B点，测出水平角β、距离DAP，界 址点P的坐标为： P B β A DAP ，根据误差传播定律得界址点P坐标的中误差。 极坐标法精度 上式中的αAP= αBA+β±180°，如不考虑A、B两已知控制点坐标的误差的情况下，即：mαAP=mβ，mA=0,则界址点P坐标的中误差为： 极坐标法精度计算 ① 利用普通经纬仪测角mβ=±20″,钢尺量距，其相对中误差为1/5000，DAP=200m,则界址点P的中误差为： ② 利用J2经纬仪测角mβ=±2″,光电测距，其相对中误差为1/40000，DAP=200m,则界址点P的中误差为： 通过上述的计算表明，利用普通经纬仪测角、钢尺量距这种方法在考虑已知点误差的情况下，界址点P的点位中误差可能超过5cm;但若采用J2经纬仪测角、光电测距的方法是完全能达到界址点±5cm法律精度要求的。 5.2 界址点坐标测量的其它方法 一、线性插值法 如图所示，有一排房屋，其端点K1、K2已用某种方法测得了坐标，而A、B、C、D为位于K1、K2直线上的一些特征点，这时只用钢尺丈量它们之间的间距，就可按下列插值公式推算待定点的坐标。 K1 K2 A C B D DA 线性插值法 直角坐标法 二、直角坐标法 K1 K2 A C B D F E H G S h i K1 K2 Y′ X′ 如图所示，设一建筑物的两个房角点K1、K1已测得，现欲求建筑物的一些细部点台阶、阳台柱子等凹凸处的拐点A、B…….G，这是可以根据勘丈值S、h及K1、K2点推算各细部拐点的坐标。 建立一个局部坐标系，原点在K1，X′轴方向K1K2重合，Y′方向为K1K2顺时针旋转90°。在此坐标系中i点的坐标为（S,h)。利用坐标旋转的转换的公式可求算i点在大地坐标系中的坐标。 （X1，Y1）---K1点的坐标； （X2，Y2）---K2点的坐标，α12为K1K2的坐标方位角。 则： 应用此公式时,K1、K2、i为顺时针顺序，h＞0,反之，h＜0。 直角坐标勘丈法测定界址点的坐标计算与精度评定示例 如图所示，一房屋的两个角点K1、K2已测得其起大地坐标为： K1（384.952,478.538）、K2（420.574,630.766）,现用勘丈法测定与房屋相垂直的阳台拐点i的大地坐标，其勘丈值S=26.628m±0.013m,h=3.828m±0.005m。 试求阳台拐点i的大地坐标。 在不考虑K1、K2大地坐标误差的情况下，试计算阳台拐点i的大地坐标的中误差mxi、myi。 坐标计算与精度评定示例 解：如下图所示，建立建立一个局部坐标系，原点在K1，X′轴方向K1K2重合，Y′方向为K1K2顺时针旋转90°。在此坐标系中i点的坐标为（S,h)。不难得出下列求算i点在大地坐标系中的坐标之公式： 因 K1、K2、i三点按顺时针方向排列，本题的h0。 Xi=384.952+26.628×cos76°49′46″-3.828×sin76°49′46″=387.292m Yi=478.538+26.628×sin76°49′46″＋3.828×cos76°49′46″=505.338m 坐标计算与精度评定示例 坐标计算与精度评定示例 距离交会法 三、距离交会法 这是最常用的用勘丈值求待定细部点坐标的方法。 θ K1 K2 S Y′ X′ h i S1 S2 如图所示，设K1、K2为两已知点，i为待定点，勘丈值为S1、S2。 从i点作K1K2的垂线，设K1至垂足的距离为S，垂线长为h。则可先利用勘丈值S1、S2计算出S、h，然后套用直角法的公式求出i点的坐标。 S、h的计算方法如下： ﹤K2K1i=θ,K1、K2之间的距离为d，则： ＜ 变形距离交会法 四、变形距离交会法 设基线（围墙）两端点K1、K2的坐标已知，一个房角点K3坐标也已知。 现欲测定i点的坐标，其勘丈值为i点到基线K1K2的垂距h及i点至防角点K3的距离S。计算步骤如下： 1、选基线两端点中一端点为K1，使h＞0； 2、利用距离交会法中的部分公式求K3到基线K1K2的垂距h′ 及K1至垂足M的距离S′； 3、计算MQ： 4、计算K1Q：当基线放平，K3在基线i上时，若待定点在垂线K3M左侧时，则K1Q=S′+MQ，否则，则K