第讲 频率与概率的概念古典概率.pptVIP

一、频率 二、概率 三、概率的性质 四、古典概率的计算 五、几何概率 一、频率 二、概率 三、概率的性质 四、古典概率的计算 五、几何概率 禽 流 感 柯尔莫哥洛夫 四、古典概率的计算 定义 如果随机试验E 具有下列特点： (1) 样本空间包含的基本事件的总数是有限个； (2) 每个基本事件等可能的发生. 则称E 为古典(等可能)概型 设试验E的样本空间由n个样本点构成，A为E的任意一个事件，且包含m个样本点，则事件A出现的概率 记为: 计算公式 例3 （无放回地摸球）设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回地依次摸出2只球，求这2只球都是白球的 概率. 样本空间包含的基本事件总数为 A所包含基本事件的总数为 解 ，由已知条件 例4（有放回地摸球）设袋中有4只红球和6只黑球，现从袋中有放回地摸球3次，求前2次摸到黑球、第3 次摸到红球的概率. 解 A={前2次摸到黑球、第3 次摸到红球} 第1次摸到黑球 6种 第2次摸到黑球 第1次摸球 第2次摸球 10种 第3次摸球 10种 10种 6种 第3次摸到红球 4种 例5 把4个球放到3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可放任意多个球. 4个球放到3个杯子的所有放法 因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为 解 例6 在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章 ， 任选3个记录其纪念章的号码. （1）求最小号码为5的概率； （2）求最大号码为5的概率. 解 设A={任选3个记录其纪念章最小号码为5},B={任选3个记录其纪念章最大号码为5}. 由已知条件 所求概率分别为 解 设A={第1至第4个杯子各放一个球},由已知条件 例7 把4个球放到10个杯子中去，每个杯子只能放一个球，求第1至第4个杯子中各放一个球的概率. 所以 例8 在1-2000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少? 解 设A={取到的数能被6整除}，B={取到的数能被8整除}。 故所求概率为 由已知条件 例9（分房模型）设有k个不同的球,每个球等可能地落入N个盒子中（ ）,设每个盒子容球数无限,求 下列事件的概率: （1）某指定的k个盒子中各有一球； （2）某指定的一个盒子恰有m个球( ); （3）某指定的一个盒子没有球； （4）恰有k个盒子中各有一球； （5）至少有两个球在同一盒子中； （6）每个盒子至多有一个球. 解 设(1)—(6)的各事件分别为 ，则 假设每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的,即都等于1/365,求64个人中至少有2人生日相同的概率. 64个人生日各不相同的概率为 故64个人中至少有2人生日相同的概率为 解 分房模型的应用 1o 明确所作的试验是等可能概型,有时需设计符合问题要求的随机试验, 使其成为等可能概型. 3o 计算古典概率时须注意应用概率计算的有关公式, 将复杂问题简单化. 如例9. 2o 样本空间包含的基本事件总数随试验设计的不同而不同，一般样本空间包含的基本事件总数越小越好. 计算古典概率注意事项 若P(A) 0.01, 则称A为小概率事件. 小概率事件 一次试验中小概率事件一般是不会发生的. 若在一次试验中居然发生了,则可怀疑该事件并非小概率事件. 小概率原理 —— —— ( 即实际推断原理 ) 例10 区长办公室在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的. 解 假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么12次接待来访者都是在周二、周四的概率为 小概率事件在实际中几乎是不可能发生的，从而可知接待时间是有规定的. 第2讲 概率的定义、古典概率 五、几何概率 定义 当随机试验的样本空间是某个区域，并且任意一点落在度量（长度，面积，体积）相同的子区域是等可能的，则事件A的概率可定义为 (其中S是样本空间的度量， 是构成事件A的子区域的度量)这样借助于几何上的度量来合理规定的概率称为几何概率. 说明 当古典概型的试验结果为连续无穷多个时，就归结为几何概率. 例11 某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率. 9点 10点 10分钟