第课时 定积分与微积分基本定理.pptVIP

第12课时　定积分与微积分基本定理 1．定积分的性质 【思考探究】　一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函数唯一吗？ 提示：　一个函数的导数是唯一的，而其原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算． 答案：　D 1．求函数f(x)在某个区间上的定积分，关键是求函数f(x)的一个原函数，正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系；若原函数不易寻找时，先把f(x)进行变形． 2．计算简单定积分的步骤 (1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差； (2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差； (3)分别用求导公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)； (4)利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值； (5)计算所求定积分的值． 【变式训练】　1.计算以下定积分： 利用定积分求曲边梯形面积的步骤 (1)画出曲线的草图． (2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限． (3)将曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和或差． (4)计算定积分，写出答案． 求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积． 【变式训练】　2.求由曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积． 列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？ 2．求定积分的常用技巧 (1)求被积函数，要先化简，再求积分． (2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和． (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分． 从近两年的高考试题来看，本节内容要求较低，定积分的简单计算与应用是高考的热点，题型均为小题，难度中低档，主要考查定积分的概念及定积分基本定理的简单应用． 答案：　A 工具 第二章 函数、导数及其应用 栏目导引 NO.1 知能巧整合 夯基砌高楼 NO.2 典例悟内涵 点化新思路 NO.3 真题明考向 备考上高速 课 时 作 业 F(b)－F(a) F(b)－F(a) F(x)|ab 答案：　B 答案：　B 答案：　－2 答案：　D * * * * 工具 第二章 函数、导数及其应用 栏目导引 NO.1 知能巧整合 夯基砌高楼 NO.2 典例悟内涵 点化新思路 NO.3 真题明考向 备考上高速 课 时 作 业