线性代数第章行列式-5-.pptVIP

第五节 克拉默法则 一、克拉默法则 非齐次与齐次线性方程组的概念 三、小结 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 定理5.1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 证明 先证(2)是(1)的一个解： 由于 即 故(2)是(1)的一个解。 在把 个方程依次相加，得 再证(1)的解必为(2) 由代数余子式的性质可知, 于是 当 时,方程组(3) 只有唯一的一个解 是方程组 的唯一解. 因此方程组 最多只有一个解. 故 例1 用克拉默则解方程组 解 设线性方程组 则称此方程组为非 齐次线性方程组; 此时称方程组为齐次线性方程组. 二、重要定理 定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 . 定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零. 齐次线性方程组的相关定理 定理5.2如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 没有非零解. 定理5.2‘如果齐次线性方程组 有非零解,则它 的系数行列式必为零. 有非零解. 系数行列式 例2 用克拉默法则解方程组(选讲) 解 例3 问 取何值时，齐次方程组 有非零解？