经济函数导数应用.pptVIP

常用经济函数 需求函数 其中, 表示需求量, 表示 价格. 供给函数 其中, 表示需求量, 表示 价格. 成本函数 其中, 表示以货币计值 的(总)成本, 表示产量; 当产量 时, 对应的成 本函数值 就是产品的固定成本值. 单位成本函数或平均成本函数 常用经济函数 需求函数 供给函数 成本函数 单位成本函数或平均成本函数 收入函数 其中, 表示销售收入, 表示价格, 表示销售量. 利润函数 其中, 表示销售利润, 表 示销售收入, 表示生产成本. 边际函数 在经济学中, 函数的导函数称为边际函数. 设函数 可导, 函数的增量与自变量增量的 比值 表示 在 内的平均变化率(速度). 根据导数的定义, 导数 表示 在点 处的变化率, 在经济学中, 称其为 在点 处的边际函数值. 当函数的自变量 从 改变一个单位 (即 时, 函数的增量为 边际函数 当函数的自变量 从 改变一个单位 (即 时, 函数的增量为 但当 改变的单位很小时, 或 的一个单位与 值相对来比很小时, 则有近似式 它表明: 当自变量在 处产生一个单位的改变时, 函数 的改变量可近似地用 来表示. 经济学中, 解释边际函数值的具体意义时, 去“近似”二字. 在 通常略 边际函数 它表明: 当自变量在 处产生一个单位的改变时, 函数 的改变量可近似地用 来表示. 经济学中, 解释边际函数值的具体意义时, 去“近似”二字. 在 通常略 例如, 设函数 则 边际函数值 它表示当 时, 变一个单位, (近似)改变20个单位. 在点 处的 改 边际收入与边际利润 在估计产品销售量 时, 给产品所定的价格 称为价格函数, 可以期望 应是 的递减函数. 于是 收入函数 利润函数 是成本函数) 收入函数的导数 称为边际收入函数; 利润函数的导数 称为边际利润函数. 例 设某产品的需求函数为 求量 时的总收入, 平均收入和边际收入. 解 销售 件价格为 的产品收入为 由需求函数 代入得总收入函数 平均收入函数为 边际收入函数为 求当需 当 时的总收入为 例 设某产品的需求函数为 求量 时的总收入, 平均收入和边际收入. 解 平均收入函数为 边际收入函数为 求当需 当 时的总收入为 平均收入为 边际收入为 函数的弹性 前面所引入的边际函数的概念 实际上是研究函数 的绝对改变量与绝对变化率, 经济学中常需研究一 个变量对另一个变量的相对变化情况, 为此引入下 面定义. 定义 设函数 可导, 函数的相对改变量 与自变量的相对 改变量 之比 称为函数 从 到 两点间的弹性 (或相对变化率). 函数的弹性 定义 设函数 可导, 函数的相对改变量 与自变量的相对 改变量 之比 称为函数 从 到 两点间的弹性 (或相对变化率). 而极限 称为函数 在点 的弹性(或 相对变化率), 记为 注: 函数 在点 的弹性 反映随 的变化 变化幅度的大小, 即 对 变化反应的强烈程度 函数的弹性 或灵敏度. 数值上, 表示 在点 处, 的改变时, 函数 近似地改变 当 产生1% 用问题中解释弹性的具体意义时, 通常略去“近似” 二字. 在应 例如, 求函数 在 处的弹性. 解 注: 函数 在点 的弹性 反映随 的变化 变化幅度的大小, 即 对 变化反应的强烈程度 函数的弹性 数值上, 表示 在点 处, 的改变时, 函数 近似地改变 当 产生1% 用问题中解释弹性的具体意义时, 通常略去“近似” 二字. 在应 例如, 求函数 在 处的弹性. 解 需求弹性 设需求函数 这里 表示产品的价格. 是, 可具体定义该产品在价格为 时的需求弹性如 当 很小时, 故需求弹性 近似地表示在价格为 时, 价格变动 1%, 需求量将变化 通常也略去“近似”二字. 于 下: 注: 一般地, 需求函数是单调减少函数, 需求量随价 格的上涨而减少 (当 ), 时, 故需求弹性 需求弹性 当 很小时, 故需求弹性 近似地表示在价格为 时, 价格变动 1%, 需求量将变化 通常也略去“近似”二字. 注: 一般地, 需求函数是单调减少函数, 需求量随价 格的上涨而减少 (当 ), 时, 故需求弹性 一般是负值, 它反映产品需求量对价格变动反应的 强烈程度(灵敏度). 例 设某种商品的需求量 与价格 的关系为 (1) 求需求弹性 (2) 当商品的价格 (元)时, 再上涨1%, 品需求量变化情况. 解 (1) 需求弹性为 求该商 例 设某种商品的需求量 与价格 的关系为 (1) 求需求弹性 (2) 当商品的价格 (元)时, 再上涨1%, 品需求量变化情况. 解 (1) 需求弹性为 求该商 需求弹性为负, 说明商品价格 上涨1%时, 商品需求 将减少1.39P%. 量 例 设某种商品的需求量 与价格 的关系为 (1) 求需求弹性 (2) 当商品