结构优化设计 第章.pptVIP

第2章 优化设计的数学表述及其基本概念 2.1 优化问题的数学表述 2.2 优化算法中的基本概念 2.3工程优化问题的收敛条件 2.1 优化问题的数学表述 优化问题的数学表述 2.1 优化问题的数学表述 2.1.1 优化设计的基本要素 2.1 优化问题的数学表述 1.设计变量 1）设计变量概念 飞行器某一系统或任一零件、部件的设计方案，都可以用一组基本参数的数值来表示。 设计中应采用那些基本参数来表示一个设计方案，依设计问题的性质、各设计阶段所规定的任务而定。 2.1 优化问题的数学表述 有些设计方案可以用几何参数表示，如导弹的外形几何参数，零件的几何尺寸、剖面尺寸等； 有些则可以用某些相关的物理量表示，如航程，飞行高度，发动机推力或发动机转数等；还有的可以用代表某些性能的导出量，如过载，导引系数，燃料的比冲，涡轮喷气发动机的压气机增压比和涡轮前温度等表示。 2.1 优化问题的数学表述 设计变量定义 设计变量是指在设计过程中，能够用以描述设计特性的独立变量。一组设计变量构成一个设计方案。(简单讲, 设计中可调整的参数） 2.1 优化问题的数学表述 设计变量通常用 X=(x1, x2,…, xn)T ，表示，它们构成一个n维列向量X，即 其中: xi——n维向量X的第i个分量； 2.1 优化问题的数学表述 设计空间——以设计变量为坐标轴，所构成的空间 2.1 优化问题的数学表述 2.1 优化问题的数学表述 2）设计变量类型 2.1 优化问题的数学表述 设计参数是设计中的自变量，通常由设计者主动选择 性态参数是结构的各种性态变量，例如应力、位移、自振频率等等，是设计参数的因变量 设计者不能直接选出所需要的性态参数，而只能靠结构分析来描述 中间参数是由设计参数求性态参数，例如单元的应力是一个性态参数，求应力时所需的内力就是一个中间参数。 2.1 优化问题的数学表述 在优化过程中，针对具体问题，往往将设计参数中的一部分事先给定，例如在截面优化设计中，结构的坐标给定，结构中杆件连接关系给定，材料给定，这称为确定参数。 调整另一部分设计参数(截面面积)，这些可调整的设计参数，称为设计变量。 2.1 优化问题的数学表述 设计变量从性质上可分为如下三种类型： （1)拓扑变量。包括元件、连接点及支持条件的数目及空间排列秩序等。该类变量描述了结构的构造模式。 （2)外形变量。该类变量描述了结构的几何外形，通常是节点坐标。 （3)尺寸变量。该类变量描述了组成结构元件的截面尺寸，如杆元件的截面面积、板元的厚度、受弯元件的截面惯性矩等。 2.1 优化问题的数学表述 对应上述三类变量的优化分别称为结构拓扑优化、结构外形优化和结构尺寸优化。 拓扑和外形变量一般定义了结构的布局，同时包括拓扑和外形的优化就是结构布局优化。 2.1 优化问题的数学表述 因此，结构的拓扑和外形参数多是预先给定的，或者是通过对有限个预先给定的拓扑和外形参数的方案进行比较来实现“优化”的。 2.1 优化问题的数学表述 2.约束条件 要使设计的工程结构能够满足设计者所要求的各项功能，设计者必须对结构的应力、位移、自振频率、临界载荷等性态变量提出一定的要求(或者说限制)。 对性态变量的限制实际上就是对设计变量的限制。 在优化设计问题中，我们把这些对设计变量的限制称为约束条件。 2.1 优化问题的数学表述 工程结构设计中常见关于性态变量的约束条件 1） 应力约束条件。这是以避免发生常见的各种形式的破损而建立起来的条件，破坏形式有断裂、屈服、屈曲等。 2）变形约束条件。这是在规定的荷载条件下，满足所要求的刚度特性而建立起来的条件。 3）动态特性约束条件。它是保证结构在承受动载荷作用下不会引起结构产生危险的共振，以保证结构的安全、正常运行、工作人员的舒适等。 2.1 优化问题的数学表述 4）整体稳定性约束条件。这是要求结构具有良好的承压稳定性，不会在给定载荷作用下发生整体失稳破坏。 5）界限约束条件。它为规范中的有关规定和理所当然的一些构造和工艺上的要求的条件，例如板材最小厚度、钢筋的最小直径以及元件断面不能为负值等。 2.1 优化问题的数学表述 概念： 优化设计的目的就是要设计出最优的结构。要评价一个结构设计方案的优劣，必须要有一个评价设计方案优劣的函数，称为目标函数。 目标函数是设计变量的函数，是对设计方案进行比较选择的指标，也就是判断设计方案优劣的标准。 2.1 优化问题的数学表述 目标函数f(X)最小 在优化设计中，一般总是要求目标函数f(X)最