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第一节　相关关系 第二节　相关分析 第三节　回归分析 * * 项目八　 相关与回归分析 第一节 相关分析 一、相关关系的含义 二、相关关系的特点 三、相关关系的种类 一、相关关系的含义 宇宙中任何现象都不是孤立地存在的，而是普遍联系和相互制约的。这种现象间的相互联系、相互制约的关系即为相关关系。 二、相关关系的特点 (一)现象之间确实存在数量上的依存关系 (二)现象之间数量上的关系是不确定的 三、相关关系的种类 (一)正相关与负相关 (二)单相关与复相关 (三)线性相关与非线性相关 (四)完全相关、不完全相关与不相关 第二节 相关分析 一、相关分析的主要内容 二、相关关系的测定 相关分析是指对客观现象的相互依存关系进行分析、研究，这种分析方法叫相关分析法。相关分析的目的在于研究相互关系的密切程度及其变化规律，以便作出判断，进行必要的预测和控制。相关分析的主要内容包括： 一、相关分析的主要内容 (一)确定现象之间有无相关关系 (二)确定相关关系的密切程度和方向 (三)确定相关关系的数学表达式 (四)确定因变量估计值误差程度 二、相关关系的测定 相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。根据资料是否分组，相关表可以分为简单相关表和分组相关表。 1.简单相关表 2.分组相关表 (1)单变量分组表。 (2)双变量分组表 相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。 (一)相关表 (二)相关图 二、相关关系的测定 相关系数是在直线相关条件下，说明两个现象之间关系密切程度的统计分析指标，记为γ。相关系数的计算公式为： 在实际问题中，如果根据原始资料计算相关系数，可运用相关系数的简捷法计算，其计算公式为 (三)相关系数 1.相关系数的计算 二、相关关系的测定 相关系数的性质如下： 1.相关系数的数值范围，是在-1和+1之间，即： -1≤γ≤1。 2.计算结果，当γ0时，表示x与y为正相关；当γ0时，x与y为负相关。 3.相关系数γ的绝对值越接近于1，表示相关关系越强；越接近于0，表示相关关系越弱。如果|γ|=1，表示两个现象完全直线相关。如果|γ|=0，表示两个现象完全不相关(不是直线相关)。 4.相关系数γ的绝对值在0.3以下是无直线相关，0.3以上是有直线相关，0.3-0.5是低度直线相关，0.5-0.8是显著相关，0.8以上是高度相关。 2.相关系数的分析 第三节 回归分析 一、回归分析的含义 二、回归分析的主要内容 三、回归分析的特点 四、一元线性回归方程的拟合 五、估计标准误差 一、回归分析的含义 回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其变量之间的数量变化规律，运用一个相关的数学表达式描述它们之间的关系，并进行估算和预测的一种统计方法。 回归分析建立的数学表达式称为回归方程（或回归模型）。回归方程为线性方程的，称为线性回归；回归方程为非线性方程的称为非线性回归。两个变量之间的回归称为一元回归（简单回归）；三个或三个以上变量之间的回归称为多元回归。 二、回归分析的主要内容 (一)建立相关关系的回归方程 利用回归分析方法，配合一个表明变量之间数量上相关的方程式，而且根据自变量x的变动，来预测因变量y的变动。 (二)测定因变量的估计值与实际值的误差程度 通过计算估计标准误差指标，可以反映因变量估计值的准确程度，从而将误差控制在一定范围内。 三、回归分析的特点 回归分析与相关分析比较具有以下特点： 1.在相关分析中，各变量都是随机变量；而回归分析中，因变量是随机变量，自变量不是随机的，而是给定的数值。 2.在相关分析中，各变量之间是对等关系，调换变量的位置，不影响计算的结果；而在回归分析中，自变量与因变量之间不是对等的关系，调换其位置，将得到不同的回归方程。因此，在进行回归分析时，必须根据研究目的，先确定哪一个是自变量，哪一个是因变量。 3.相关分析计算的相关系数是一个绝对值在0与1之间的抽象系数，其数值的大小反映变量之间相关关系的程度；而回归分析建立的回归方程反映的是变量之间的具体变动关系，不是抽象的系数。根据回归方程，利用自变量的给定值可以估计或推算出因变量的数值。 三、一元线性回归方程的拟合 式中，a与b为待定参数，也就是需要根据实际资料求解的数值，a为直线的截距，b为直线的斜率，也称回归系数，表示自变量每变动一个单位时，因变量y的平均变动量。a、b值确定了直线的位置，a、b一旦确定，这条直线就被惟一确定了。我们希望选择离各散布点最近的一条直线来代表x与y之间的关系，以便更好地反映变量之间的关系。为此选用最小二乘法确定