苏教版高三数学复习课件 正余弦定理的应用.pptVIP

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 1．利用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 2．高考题型主要考查与距离、角度、高度、几何等有关的实际问题．近几年主要是以解答题形式出现，难度不高，所以，在备考中，重在熟练对正、余弦定理的运用． 【例4】在△ABC中，若B＝30°，AB＝2 ，AC＝2，则△ABC的面积是多少． 思路点拨：已知两边及一边的对角解三角形时，要注意分类讨论． 4．如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点， 正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使阴影 面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为________． 解析：作CE⊥平面ABD于E，则∠CDE是太阳光线与地面所成的角，即∠CDE=40°.延长DE交直线AB于F，连结CF，则∠CFD是遮阳棚与地面所成的角，设为α.要使S△ABD最大，只需DF最大．在△CFD中， ∵CF为定值， ∴当α=50°时，DF最大． 答案：50° 1．正弦定理、余弦定理在实际生活中，有着广泛的应用，常见题型有距离问题、高度问题、角度问题以及平面图形的面积问题等． 2．解实际应用问题，要准确找出仰角、俯角、方位角，同时要注意与平面几何结合，运用正弦定理、余弦定理．发挥题目的隐含条件，从而顺利解决问题． 3．解实际问题时，要注意题目中给出的精确度，合理取近似值. 【例5】 (2009·北京卷)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、 c， B＝ ，cos A＝ ，b＝ . (1)求sin C的值；(2)求△ABC的面积． 规范解答：(1)因为角A，B，C为△ABC的内角，且B＝ ，cos A＝ ， 所以C＝ －A，sin A＝ .于是sin C＝sin ＝ (2)由(1)知sin A＝ ，sin C＝ 又因为B＝ ，b＝ ，所以在△ABC中，由正弦定理得a＝ 于是△ABC的面积S＝ absin C＝ 本题初看像是一道纯粹的解三角形的题目，实际上是以考查三角恒等变换为主的一道试题，我们在求出第(1)问后就可以根据正弦定理和三角形面积公式解决问题了． 【知识链接】 三角形内角间的三角函数关系 在△ABC中，sin A＝sin(B＋C)，cos A＝－cos(B＋C)， ，我们在解题时，要注意这些关系在解决三角形问题中的应用． 在三角形中，当已知两个内角的大小或是已知两个内角的三角函数值时，一定能根据三角形内角和定理与两角和的正弦公式、余弦公式求出第三个内角的大小或其三角函数值． 本题第(1)问也可以根据sin C＝sin(A＋B)求解，由于cos A＝ ，sin A＝ ， B＝ ，所以sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos Asin B＝ 第(2)问也可以根据正弦定理 ＝2R(R为△ABC的外接圆半径)，得R＝1，S＝ absin C＝ ·2Rsin A·2Rsin B·sin C＝ sin Asin B sin C， 只要将第(1)问的结果代入即可. 1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c， 证明＝ 分析：此题主要考查正、余弦定理在证明恒等式中的应用，由等号左边的 a2，b2，c2，运用余弦定理进行转化，由等号右边的正弦值，想到运用正弦定 理进行转化． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点， DC＝2BD，则 ＝________. 分析：利用余弦定理求出BC边的长，再利用其变式求出角B的余弦值，结合向量的数量积求值． 【发散思维】 证明：由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝c2＋a2－2cacos B， 两式相减，得a2－b2＝b2－a2－2bccos A＋2cacos B， ∴ . 由正弦定理，知 ∴ 解：由余弦定理得BC2＝22＋12－2×2×1× ＝7，可得BC＝ . 又因为cos B＝ ＝ 【命题预测】 1．解与三角形有关的实际问题时，要注意对仰角、俯角、方位角、方向角、铅直平面等术语的理解．