中南-63510高等数学纸质作业.doc

《高等数学》 学习中心： 专 业： 学 号： 姓 名： 1. 设 , 求复合函数。 2．已知，，求的定义域 3．计算下列极限 4.设函数 问（1）为何值时，在处有极限存在？ （2）为何值时，在处连续？ 5．已知，试确定和的值 6.设 ，已知在处连续可导， 试确立并求 7．设, 其中具有二阶连续偏导数, 求. 8．设讨论f(x,y)在（0，0） （1）.偏导数是否存在。 （2）.是否可微。 9．求下列极限 （1） （2）. 10．设， (1) 求函数的增减区间及极值； (2) 求函数图象的凹凸区间和拐点； (3) 求其渐近线； (4) 作出图形。 11.在过点的所有平面中, 求一平面, 使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小. 12．求下列积分 （1） （2） (3)，其中为圆域。 (4)，由围成. 13．设在上连续，并设，求. 14．求下列幂级数在收敛区间上的和函数： (1)； (2)，并求的和. 15．将幂级数的和函数展开为的幂级数. 16．求解下列方程： (1) (2) . (3) . (4)，连续. 17．设二阶常系数线性微分方程的一个特解为，试确定，并求该方程的通解. 18．设矩阵 ，求矩阵A． 19． 已知矩阵，求常数a，b ． 20．???? 设与都是n维向量，下面的证明是否正确？ （1）若向量组线性相关，向量组线性相关，则有不全为零的数，使得 由此推出 于是向量组也线性相关。 （2）若只有当 时才成立，那么一定线性无关。 21．将向量表示成的线性组合： （1） （2） ? 22．判断下列向量组的线性相关性： （1） （2） 23．取何值时，齐次方程组 有非零解？ 24．线性方程组 试问c为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解。 25．设A与B都是n阶正交阵，证明AB也是正交阵。 26．设3阶实对称阵A的特征值为6，3，3，与特征值6对应的特征向量为，求A。 27．试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角阵： 28．求一个正交变换化下列二次型为标准型： （1） （2） 29．3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为若让他们 共码破译的概率是多少？ 30．某工人看管甲、乙、丙3台机器，在1小时内，这3台机器不需照管的概率分别为0.8，0.9，0.6，设这三台机器是否需照管是相互独立的，求在1小时内 　(1)有机床需要工人照管的概率；(2) 机床因无人照管而停工的概率. 31．设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报 名表分别为3份、7份和5份. 随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份. 　　(1) 求先抽到的一份是女生表的概率P； 　　(2) 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率. 32．设随机变量X的分布密度为 求(1) 常数A； (2) X的分布函数； (3) . 33．设二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布.求 　(1)（X，Y）的联合分布密度； 　(2)X与Y的边缘分布密度，并问它们是否相互独立？ (3) 34．已知随机变量X与Y的分布律为： X -1 0 1 P 1/4 1/2 1/4 Y 0 1 P 1/2 1/2 且已知.（1）求（X，Y）的联合分布律；（2）X与Y是否相互独立，为什么？ 35.设随机变量（X，Y）服从正态分布，且X和Y分别服从正态分布 ，X与Y的相关系数 　　（1）求Z的数学期望和方差； 　　（2）求X与Z的相关系数. 36．据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.