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1 重要结论及公式 2 行列式总结 主要方法及典型例题 ⒈ 对角线法则 对于二阶和三阶行列式，可以用对角线法则求其值。 ⒉ 一些特殊行列式的值 ⑴ 上（下）三角行列式等于其主对角线元素的积 ⑵ 关于次对角行列式，其计算公式为 ⑶ 范德蒙（Vandermonde）行列式 性质1 行列式与其转置行列式的值相等。 性质2 两行(列)互换位置，行列式值变号。 推论 两行(列)相同，行列式值为0。 性质3 某行(列)的公因子k可以提到行列式外面来。 推论1 常数乘行列式等于此常数乘行列式的任 一行(列)； 推论2 两行(列)对应成比例，行列式值为0； 推论3 某行(列)元素全为0，行列式值为0； ⒊ 行列式的基本性质 性质4 如果某行(列)的所有元素都是两个数的和， 则该行列式可以写成两个行列式的和，这 两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应 的两个加数之一，其余各行(列)的元素与原 行列式相同。 性质5 某行(列)各元素的k倍加到另一行(列)的对应 元素上，行列式的值不变。 设 ⒋ 行列式按行（列）展开定理 则 其中 ⒌ 有关行列式的重要公式 行列式一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的 代数余子式乘积之和等于零，即 ⒍ Cramer法则 对于n个未知数n个方程的线性方程组 如果其系数行列式 ，则方程组有唯一解 ⒈ 行列式的计算 对于具体给出的行列式，常采用性质5等对行列 式进行恒等变形，以期新的行列式中能出现较多的零元素，从而化为三角行列式直接求其值或按行(列)展开降低行列式的阶数。求行列式的方法很多，应针对不同的行列式类型采用最便捷的方法。 类型一 两条线行列式 方法：直接展开降阶 例1 计算n阶行列式 解 练习：计算n阶行列式 类型二 箭型行列式 方法：用对角线上的元素消去非零行（列）的元素。 例2 计算 解 类型三 三对角行列式 方法：直接展开得两项递推关系式 解 一般地，若导出的递推关系式为 则可先将其转化为 进行递推得 类型四 行(列)和相等的行列式－－各列(行)加到 第一列(行)或第n列(行)，再化为三角行列式。 解 类型五 除对角元(或次对角元)外，其余元素相同 或成比例的行列式－－升阶法(加边法) 分析 如果直接运用性质5，也可以直接变形为箭型行列式 解 练习：计算n阶行列式 类型六 利用范德蒙行列式的结果 证明 ⒉ 有关代数余子式的计算 例7 已知 求第一行各元素的代数余子式之和 例9　有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千 克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含 氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮 70克，磷5克，钾1.4克．若把此三种化肥混合，要 求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化 肥各需多少千克？ 解 例10 解