运筹学—线性规划第3章.pptVIP

 相应的摄动问题为：（ε0充分小） 3 若某个最优基本可行解是退化的，例如 则可将任何满足 的非基变量 代替 为基变量 ，因θ=0，所以无论 是否为0，这样得到的仍是同一退化极点的不同表示。 由上面这些说明，我们看到可以这样求出全部基本最优解：从最优单纯形表出发，构造一系列新表可，每个新表或者是 由这个最优表旋入一个 而得到：或者是将一个取零值的基变量旋出而得到。 解：由表1看到，非基变量 的判别数为0，故可以分别将 换入基内，可得表3。 另一方面，表1中是一个退化的最优基本可行解，基变量 ，因此可以将 换入基代替 ，从而得表4。 小结与复习提要： 1 如何建立线性规划的数学模型 2 怎样将一般线性规划问题标准化 3 线性规划的几何性质（基可行解对应极点，相邻极点有哪些信誉好的足球投注网站 4 线性规划的基本概念 （可行解域，基凸性，多面凸集，极点，极射问题） 5 线性规划的基本定理（①极点 基可行解②P40定理2③P49无最优解判定定理④可行解表示定理P51 6单纯形方法 * * 规则I 若有几个判别数 , 则选取其中下标数小的标号作为k，（即选表上判别数小于0的最左边一个），即若k=min ,则选 为入基变量。 四 Bland的避免循环的方法 1976，R.G.Bland提出并证明了一种新的方法，避免单纯形迭代出现循环。当时在国际上引起了很多人重视，并认为是线性规划的一项很好成果。在方法上，比前面的都要简单些，只须按下面规则选取入基和出基变量，就不会产生循环 。 定理8 （Bland规则）对（SLP），在进行单纯形法迭代时，如果按照上面的规则Ⅰ和Ⅱ选取入基 变量和出基变量，就不会出现循环。 此定理的证明见管梅谷、郑汉鼎《线性规划》P69-72。 注意，Bland 方法理论上很重要，但实际上迭代次数不一定比摄动法少。由于实际问题中出现循环可能性小，可在设计程序是安置一条打印目标函数值的命令，如果目标出数值长久不变，则表明出现循环，此时再采用一些简单补救措施就可以了，这样做程序简单，工作量也小。 则选 为出基变量。 规则Ⅱ 若有几个 同时达到最小 那么选取其中下标最小的基变量作为出基变量，即若 原问题有一个退化可行基，基变量是 退化基可行解（0，0，0，0，0，0，1），首先改变 变量下标，使 是基变量，得到问题的形式如下： 现在我们用ε-摄动法求解Beale 的例子。 st st max 怎样列单纯形表？是否与以前一样要列出 的取值列？ 易见摄动问题的约束条件Ax=b(ε）中右端 的系数与左边 系数相同，这是由b(ε）的构造决定的。 当ε足够小时，退化问题有非退化初始可行基（P1，P2，P3）对应基可行解： 其中 的取值分别是上面约束等式右端项。 没有必要！ 因为除去 即常数项系数外 ， 的系数与 的 系数相同，都在单纯形表上给出。这样，只须加一行顺序 为 分别与 对应即可。 （注XB处只列出 的系数，XB的取值为对应的 系数及 行与该行中元素积之和。） 这里，0次项： （如1次项比值相等，再比 2次项，3次项……） ，ε0足够小时，由单纯形法迭 代公式知，应从下面两式中找θ，即： ε足够小，多项式取值主要取决于ε的较低次幂。 取枢轴 作枢轴运算， 出基， 入基，得下表 故 此时，判别数全部非负，得到摄动问题的最优解： 再按开始的方式，将变量下标还原，即得Beale问题的