逆z变换和留数法.pptVIP

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.5 序列的z变换 2.5.1 Z变换的定义 2.5.2 几种序列的Z变换及其收敛域 2.5.3 逆Z变换 2.5.4 Z变换的性质和定理 2.5.5 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 右边序列收敛域： 因果序列收敛域： 左边序列收敛域： 双边序列收敛域： 有限长序列收敛域: 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.5 序列的z变换 2.5.1 Z变换的定义 2.5.2 几种序列的Z变换及其收敛域 2.5.3 逆Z变换 2.5.4 Z变换的性质和定理 2.5.5 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 2.5.3 逆Z变换 一、定义： 已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)的变换称作Z反变换。 z变换公式： C为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线. 0 c 由留数定理可知： 为c内的第k个极点，Res[ ]表示极点处的留数。 二、留数法求Z反变换 零点和极点： 常用的Z变换是一个有理函数， 用 两个多项式之比表示 分子多项式P(z)的根是X(z)的零点， 分母多项式Q(z)的根是X(z)的极点。 收敛域中没有极点，收敛域总是 用极点限定其边界。 由留数定理可知： 为c内的第k个极点，Res[ ]表示极点处的留数。 二、留数法求Z反变换 零点和极点： 由留数辅助定理可知： 为c内的第k个极点， 为c外的第m个极点， Res[ ]表示极点处的留数。 为c内的第k个极点， 为c外的第m个极点，Res[ ]表示极点处的留数。 F(z)的分母z阶次比分子阶次高二阶和二阶以上。 例题:请看版书 例3-5 已知 解: 1）当n≥-1时, 不会构成极点，所以这时C内只有一个一阶极点 因此 ，求z反变换。 2）当n≤-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成n+1阶极点。 因此C内有极点：z=1/4(一阶), z=0为(n+1) 阶极点；而在C外仅有 z=4(一阶)这个极点: