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菜 单 高考体验·明考情 课时知能训练 自主落实·固基础 典例探究·提知能 新课标 · 数学（文）(广东专用) 第一节　坐标系 1．极坐标系的概念 (1)极坐标系：如图1所示， 在平面内取一个 O，叫做极点， 自极点O引一条 Ox，叫做极轴； 再选定一个长度单位，一个角度单位 (通常取弧度)及其正方向 (通常取 方向)， 这样就建立了一个极坐标系． 图1 定点 射线 逆时针 极角 (ρ，θ) (2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对 称为点M的极坐标．其中 称为点M的极径，θ称为点M的 ． ρ 2．极坐标与直角坐标的互化 ρ＝r ρ＝2acosθ ρ＝2asinθ θ＝α ρcosθ＝a ρsinθ＝b 1．极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？ 【提示】　极坐标系以角这一平面图形为几何背景，而直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可．但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系． 2．曲线的极坐标方程是否唯一？ 【提示】　由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不唯一． 2．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是________． 【解析】　由题设，得ρ＝1，或θ＝π， ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线． 【答案】　一个圆和一条射线 3．(2011·北京高考)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是________． 4．(2011·江西高考)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 【解析】　由ρ＝2sin θ＋4cos θ，得 ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ， ∴x2＋y2＝2y＋4x，即(x－2)2＋(y－1)2＝5. 【答案】　(x－2)2＋(y－1)2＝5 【答案】　x′＋y′＝0, (2012·惠州质检)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________． 【思路点拨】　极坐标方程?直角坐标方程?直角坐标?极坐标． 如果将例题中的曲线方程改为“曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1”，则曲线交点的极坐标是________． 【思路点拨】　(1)以O为极点，设A(ρ，θ)为圆C上的动点，寻找ρ，θ与直径的等量关系，求圆C的极坐标方程；(2)化直线l为直角坐标方程，数形结合求截得的弦长． 从极点O作直线与另一直线l：ρcos θ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12. (1)求点P的轨迹方程为 ； (2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值为 ． 【答案】　(1)ρ＝3cos θ　(2)1 创新探究之十六　转化思想在极坐标方程中的应用 【答案】　3 创新点拨：(1)转化意识差，不能将极坐标方程，参数方程转化成直角坐标方程，无从入手． (2)对圆与圆的位置关系理解不深刻，难以借助几何直观求最值，致使运算繁杂． 应对措施：(1)认真观察方程的表现形式，加强参数方程、极坐标方程与直角坐标方程转化训练，以便寻找最佳解题途径． (2)树立数形结合的思想意识，抓住直线与圆的几何特征简化运算．