量子力学第章 周世勋.pptVIP

讲授内容 一、基本方程 5.2 简并情况下的微扰理论 例5.3设体系的哈密顿量的矩阵表示为 5.3 氢原子的一级斯塔克效应 5.7 跃迁几率 5.8 光的发射和吸收 平面单色光情况： 平面单色偏振光的电场强度可表示为 可以略去 光电场中电子的势能为 这里讨论的是原子内部问题，故Z的变化范围是原子线度 ，而可见光波长 : 由于这个能量比电子在原子中的势能小得多，故可视为微扰，用上节的微扰理论来处理。 单位时间内，原子由态 跃迁到态 的几率 为便于求系数，上式中的 可以用光的能量密度 来表示： (SI) (CGS) (CGS) 自然光情况 对于频率在一定范围内连续分布的光，能量密度是按一定的频率间隔计算的，在 内的能量密度为 ，故在上式中用 代替 ，并对频率分布范围积分： 如果光不是沿　方向偏振，而是各相同性的，则 而 自发跃迁的平均寿命 设受激态 的原子数目为 ，则辐射频率为 光的强度 辐射强度 单位时间内一个原子自发跃迁 发射出的能量为 受激辐射发出的光，在强度上正比于辐射场中该振荡模式的强度，而且在振荡频率相位传播方向和偏振态等方面都与该模式的振荡一致——使相干光的取得和放大成为可能。 原子处在 态的平均寿命 应用 主要应用： 1 微波量子放大器 2 激光 Em Ek ?w 如何实现相干光的取得和放大？ 1 粒子数反转——增加总辐射强度 2 原子在激发态寿命长 3 谐振腔——使自发辐射小于受激辐射 当 时，跃迁速率不为零 当 时，在偶极近似下，跃迁几率等于零， 即跃迁不能发生。我们称这种不能实现的跃迁为 禁戒跃迁。 5.9 选择定则 1、波函数和矩阵元 原子内部的电子波函数 求出初态、末态满足什么条件， 不同时为零 2、 条件Ⅰ 不为零的条件： 引入 求出 3、 条件Ⅱ 不同时为零的条件是： 与 电偶极辐射的选择定则 （不考虑自旋） 4、 综合 条件Ⅰ 条件Ⅱ ∴ 无论是自发辐射还是受激辐射或受激跃迁，都应该满足相同的跃迁选择定则 ∵ 荷电q的离子在平衡位置附近作小振动（简谐振动）， 受到照射而发生跃迁。设照射光的能量密度为 求：（a）跃迁选择定则；（b）设离子原来处于基态， 求每秒跃迁到第一激发态的几率。 解： 对于一维谐振子 跃迁选择定则： 即 （b） 则 在 时，体系受到与时间有关的微扰 ，使体系的哈米顿算符变为： 体系处的状态为： 由含时薛定格方程： （5.6-2） 初始条件： 当 时，系统可能处于各个定态 ，相应的几率为 ，即： 注意， 是 的本征函数，无微扰时 消去上式中两边的第一项得： 微扰矩阵元： 跃迁的玻尔频率 为 以 左乘上式两边后，对整个空间积分得： 3. 含时微扰法，逐级近似 代入 零级近似方程 一级近似方程 1）零级近似 不考虑 的影响 所以， 已知 零级近似波函数不随时间变化，它由未微扰时体系 所处的初始状态所决定。 2）一级近似 系统处于 m 态的几率: 系统从 k 态跃迁到 m 态的跃迁概率： 下面分两种情况来计算 和 一、设 在 内不为零，但与时间无关（常微扰） 　　体系在 时所处的定态为 ，在 作用下，跃迁到连续分布的末态 ，其能量 在定态能量 上下连续分布。 以 表示在 能量范围内末态的数目， 是末态密度。 t H’ 0 t1 从初态到末态的跃迁几率为： （5.7-1） 而（5.6-12）式有： （5.7-2） （5.7-5） （5.7-3） 和 平滑变化，可移出积分号， 代入（5.7-1），且注意 ，则 单位时间内的跃迁几率 （5.7-6） 态密度 的具体形式取决于末态的具体情况。 二、周期微扰 微扰矩阵元： （5.7-9） （5.7-10） （5.7-11） 由（5.6-10）式： （5.7-12） 式中, 的数量级为1，而微扰角频率一般很大（如可见光 /秒），故 一般都很小。 　　当 时，上式中有一项与时间无关，而另一项则与时间成正比，略去与时间无关的项，只取起主要作用的与时间 有关项，则： 故由 态跃迁到 态的几率为： （5.7-14） 由 函数定义（5.7