高一数学[]函数模型的应用实例课件.pptVIP

对比三种函数的增长差异 对于指数函数、对数函数、幂函数 在区间（0,＋∞）上，尽管函数都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上 随着 x 的增大， 的增长速度越来越快，会超过并 远远大于 的增长速度，而 的增长速度 则会越来越慢。因此，总会存在一个 ，当 时，就有 （1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。 解：（1）阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。 例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型： （2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 将y=130000代入 由计算可得 所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力. * * * 3.2.2 函数模型的应用实例 例3 一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图1所示， 图1 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 t/h v/ (km/h) 0 根据图1,有 这个函数的图象如图2所示。 t s 67207 65994 64563 62828 61456 60266 58796 57482 56300 55196 人数／万人 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 年份 其中t表示经过的时间， 表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。 下表是1950～1959年我国的人口数据资料： (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符; 解：设1951~1959年的人口增长率分别为 由 于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为 根据上面表格中的数据作出散点图,并作出函数 的图象（下图）. 由右图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合. 例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 240 12 280 11 320 10 360 9 400 8 440 7 480 6 日均销售量/桶 销售单价/元 分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？ 解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 例6．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：cm；体重：kg） 55.05 47.25 38.85 31.11 26.86 20.92 体重 170 160 150 140 130 120 身高 17.50 15.02 12.15 9.99 7.90 6.13 体重 110 100 90 80 70 60 身高 2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ y在x ［250，400］上是一次函数． 0.8x-200 0.08 10(x-250) 退回 6x+750 0.30 20x+10*250 卖出 6x 0.20 30x 买进 金额(元) 价格(元) 数量(份) 则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）． ∴x＝400份时，y取得最大值870元． 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．