高一数学必修课件： 第二课时 映射与函数(新人教B版).pptVIP

* * * * * * [一点通]　在求象和原象时要分清象和原象，特别注意原象到象的对应关系.对于A中元素求象，只需将原象代入对应关系即可．对于B中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应关系列出方程(组)求解． 答案：B 5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2， 3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f作用下的象， 且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：∵a∈A，∴|a|＝1,2,3,4，即B＝{1,2,3,4}． 答案：A (1)映射的特征 ①任意性：A中任意元素x在B中都有元素y与之对应，即A中元素不能空着． ②唯一性：从集合A到集合B的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素，即一对多不是映射． ③方向性：f：A→B与f：B→A，一般是不同的映射． (2)映射与函数的关系 函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 返回 2.1函　数 2.11 函数 第二课时　 映射与函数 把握热点考向 应用创新演练 第二章 函数 考点一 考点二 理解教材新知 函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”，现在把数集扩展到任意的集合．某校高二(16)班有60名同学，同学们的姓名构成集合A. 问题1：若同学们的姓构成集合B，对于A中的任意一个同学，在B中是否会存在唯一的姓与之对应？ 提示：是的． 问题2：若C＝{男，女}，那么A，C之间怎样对应？ 提示：对于A中任意一个同学，C中都有唯一的性别与之对应． 问题3：若同学们某次的成绩构成集合D.，那么从集合D到集合A的对应与上面的对应一样吗？ 提示：不一样，某个成绩可能有几名同学与之对应． 问题4：若同学们的座位构成集合E，那么A，E之间如何对应？ 提示：一人一个座位，是一一对应关系． 1．映射的概念 设A，B是两个 集合，如果按照某种对应法则f，对A中的 元素x，在B中有 元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，记作 . 2．象、原象的概念 给定一个集合A到集合B的映射f，若集合B中的元素y与集合A中的元素x相对应，则称y是x在映射f作用下的象，记作f(x)，x称作y的原象． 非空 任意一个 一个且仅有一个 f：A→B 3．一一映射 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都 一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在 关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射． 有且只有 一一对应 (1)映射包括非空集合A，B以及对应法则f，其中集合A，B可以是数集，可以是点集，也可以是其他任何非空的集合． (2)集合A，B是有先后次序的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的． (3)集合A中每一个元素在集合B中必有唯一的象(有，且唯一)，但允许B中元素在A中没有原象． (4)A中元素与B中元素对应，可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”． [思路点拨]　判断的依据是映射和一一映射的概念． [精解详析]　(1)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射． (2)对于x＝1∈A，在f作用下的象是0，而0 ?B， ∴(2)不是映射． (3)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射． (4)对于x＝±1∈A，在f作用下的象都是1，故f是映射，但不符合一一映射的条件，故不是一一映射． [一点通]　判断某种对应法则是否为集合A到集合B的映射的方法： (1)明确集合A，B中的元素． (2)判断A的每一个元素是否在集合B中有唯一的元素与之相对应．若进一步判断是否为一一映射，还需注意B中的每一个元素在A中都有原象，集合A中的不同元素对应的象不相同． 1．设f：A→B，则下列命题中，正确的是 (