高一数学正弦余弦定理.pptVIP

* * 高中数学第一册（下）第五章第九节第一课时 教学目标： （一）知识目标：正弦定理 （二）能力目标：1.了解向量知识的应用 2.掌握正弦定理的推导过程； 3.利用正弦定理证明简单三角形； 4.利用正弦定理求解些三角形边角问题. (三)德育目标： 通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 教学重点： 正弦定理的证明和应用正弦定理的证明和应用 教学难点： 1.向量知识在证明正弦定理时的应用； 2.正弦定理在解三角形式的应用思路. 5.9 正弦定理、余弦定理 回忆一下直角三角形的边角关系? A B C c b a 两等式间有联系吗？ 即正弦定理，定理对任意三角形均成立 利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？ 向量的数量积 ， 为向量a 与b 的夹角． 如何构造向量及等式？ j A C B 在锐角 中，过A作单位向量j 垂直于 ， 即 同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得 则有j 与 的夹角为 ， j 与 的夹角为 . 等式 在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引 入单位向量？怎样取数量积？ 在钝角 中，过A作单位向量j 垂直于 ， j 与 的夹角为 . 同样可证得： 等式 . j A C B 则有j 与 的夹角为 ， 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 相等，即 正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两 边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角. 例题讲解 例1 在 中，已知 ，求b（保 留两个有效数字）. 解：∵ 且 例题讲解 例2 在 中，已知 ，求 . 解：由 得 ∵ 在 中 ∴ A 为锐角 例题讲解 例3 在 中， ，求 的面积S． 解： ∴由正弦定理得 练习： （1）在 中，一定成立的等式是（ ） C （2）在 中，若 ，则 是( ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三有形 D 练习： （3）在任一 中，求证： 证明：由于正弦定理：令 左边＝ 代入左边得： ∴ 等式成立. 课时小结： (1)通过本节学习，我们研究了正弦定理的证明方法，同时了解了向量工具的作用. (2)明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题. (3)已知两边和其中一边所对的角；两角一边. 课后作业： （一）课本习题 5.9 2、3、4 （二）预习课本第129—131页余弦定理 课后反思： 本节学习旨在掌握正弦定理、定理的推导和应用，通过对例题的学习，能掌握用正弦定理解决两类问题. 感谢领导和同行们的观赏