高三数学《专题十二排列与组合二项式定理的应用》.pptVIP

[解析] [考点有哪些信誉好的足球投注网站] [考点有哪些信誉好的足球投注网站] 1. 已知二次式，探求二项展开式中的特殊项. 2. 已知三项式，求展开式式中某一项或某一项的系数. 3. 求展开式中某些项的系数和与差. 4. 二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用. [链接高考] [链接高考] [例1] (1) 第6项; (2) 第3项的系数; (3) 含x9的项; (4) 常数项. [链接高考] [例1] (1) 第6项; (2) 第3项的系数; (3) 含x9的项; (4) 常数项. [解析] [例2] (1) 展开式中含x的一次幂的项; (2) 展开式中所有含x的有理项; (3) 展开式中系数最大的项. [解析] [例4] 4个男同学，3个女同学站成一排: (1) 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2) 任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法？ (3) 其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ (4) 甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？ (5) 女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？(3个女生身高互不相等) [解析] (1) 3个女同学是特殊元素，我们先把她们排好，共有P33种排法；由于3个女同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体，再与甲同学排队，这时是5个元素的全排列，应有A55种排法，由乘法原理，有A33A55种=720种不同排法. (2) 先将男生排好, 共有A44种排法, 再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生有A53种方案, 故符合条件的排法共有A44A53=1440种不同排法. (3) 甲、乙2人先排好，有A22种排法,再从余下5人中选3个排在甲、乙2人中间, 有A53种排法, 这时把已排好的5人视为一个整体, 与最后剩下的2人再排, 又有A33种排法，这样总共有A22 A53A33 =720种不同排法. (4) 安排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A44种排法；由于甲、乙要相邻, 故再把甲、乙排好, 有A22种排法, 最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中有A52种排法, 这样, 总共有A44 A22 A52=960种不同排法. [评注] 排列问题中，部分元素相邻的问题可用“视一法”解；部分元素不相邻的问题可用“插入法”解，部分元素定序的问题也可用“插入法”解. [例5] 按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？ (1) 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2) 平均分成三份，每份2本； (3) 甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本； (4) 分成三份，一份一本，一份2本，一份3本； (5) 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本； (6) 分成三份，一份4本，另两份每份1本； (7) 甲得1本，乙得1本，丙得4本 (均只要求列式). [解析] [例6] 将4个编号为1、2、3、4的小球放入4个编号为1、2、3、4的盒子中，(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同, 有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？(6) 把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？ [解析] [解析] (4) 1个球的编号与盒子编号相同的选法有C41种，当1个球与1个盒子的编号相同时,同局部列举法可知其余3个球的投放方法有2种，故共有C41×2=8种. (5) 先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题. 故共有C43 C31=12种放法. (6) (隔板法)先将编号为1、2、3、4的4个盒子分别放0、1、2、3个球，再把剩下的14个球分成四组，即●●●●●●●●●●●●●●这14个球中间13个空挡中放入三块隔板，共有C133=286种. 如●●|●●●●●|●●●|●●●●，即编号为1、2、3、4盒子分别再放2、5、3、4个球. [评注] 1. 做排列组合应用题，首先要分清问题的类型，是用基本计数原理