高中数学全程复习方略 四种命题(共张PPT).pptVIP

抽象命题的另外三种命题形式的判断 【技法点拨】 抽象命题的另外三种命题形式的判断的方法 这类问题的解决方法是抽象命题用“若ｐ，则ｑ”的形式表示出来，然后由互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念进行判断. 【典例训练】 1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是p的逆命题t的( ) (A)逆否命题 (B)否命题 (C)逆命题 (D)原命题 2．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的( ) (A)逆命题 (B)逆否命题 (C)否命题 (D)以上判断都不对 【解析】1.选B. 若命题p：“若x，则y”， 则命题p的否命题r为“若 x，则 y”； 命题r的逆命题s为“若 y，则 x”；又p的逆命题t为“若y，则x”，所以s是p的逆命题t的否命题. 2.选B.命题p：“若x，则y”，其逆命题q：“若y，则x”，那么命题q的否命题r：“若 y，则 x”，所以p是r的逆否命题，所以选B. 【易错误区】对否命题理解不到位而产生错误 【典例】（2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) (A)若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23 (B)若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23 (C)若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 (D)若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 【解题指导】 【解析】选A．因为a＋b＋c＝3， a2＋b2＋c2≥3的否定分别是a＋b＋c≠3①， a2＋b2＋c23.所以命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23”②. 【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的①②见解析过程） 常 见 错 误 选B 解答本题的错误常出现在①a＋b＋c≠3处，即不对命题的条件进行否定，其原因是对否命题的定义理解错误造成的. 选D 解答本题的错误常出现在②“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23”处，将否命题理解成了逆命题，而导致错误. 解 题 启 示 准确理解四种命题的结构是关键，是写出一个命题的另外三种形式的前提.在高考中出现这种错误是很不应该的. 【即时训练】命题“若x21，则－1x1”的否命题是( ) (A)若x2≥1，则x≥1或x≤－1 (B)若－1x1，则x21 (C)若x1或x－1，则x21 (D)若x≥1或x≤－1，则x2≥1 【解析】选A．因为x21，－1x1的否定分别为x2≥1，x≥1或x≤－1，所以否命题为“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”. 1.命题“若aA，则b∈B”的否命题是( ) (A)若aA，则bB (B)若a∈A，则bB (C)若b∈B，则aA (D)若bB，则a∈A 【解析】选B．因为aA的否定是a∈A, b∈B的否定是bB,所以原命题的否命题是“若a∈A，则bB”. 2.命题“若a1，则a0”的逆命题是________，逆否命题是________. 【解析】因为原命题的条件是a1，结论是a0，所以条件及结论的否定分别是a≤1,a≤0.所以逆命题是“若a0，则a1”， 逆否命题是“若a≤0，则a≤1”. 答案：“若a0，则a1” “若a≤0，则a≤1” 3.命题“等比数列{an}中没有零项”的逆命题是________. 【解析】根据逆命题的概念知命题“等比数列{an}中没有零项”的逆命题是：“若数列{an}中没有零项，则数列{an}为等比数列”. 答案：“若数列{an}中没有零项，则数列{an}为等比数列” 4.命题“若一元二次方程没有实根，则判别式小于零”的逆否命题是____________． 【解析】根据逆否命题的概念得命题的逆否命题是“若一元二次方程的判别式大于等于零，则一元二次方程有实根”. 答案：“若一元二次方程的判别式大于等于零，则一元二次方程有实根” 5.写出下列原命题的其他三种命题： (1)在△ABC中，若ab，则∠A∠B； (2)正偶数不是素数． 【解析】(1)逆命题：在△ABC中，若∠A∠B，则ab； 否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B； 逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b． (2)逆命题：若一个数不是素数，则它一定是正偶数； 否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是素数； 逆否命题：若一个数是素数，则它一定不是正偶数． 1.1.2 四种命题 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. 2.会写出一个命题的另外三种命题形式. 1.本课的重点是写出