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高中数学必修精品课件两角和与差的余弦
作业 1、P127 1.2.3.4（写在书上） 2、P137 2.3.4（写在本子上） 3、活页P87 4、预习3.1.1完成非常学案P52 -53 * * 不用计算器，求 的值. 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. 究竟cos15 ° =? 4. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 5. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的 角的三角函数来表示? 问 题 探 究 ? 如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？ 思考：你认为会是 cos(α-β)=cosα-cosβ吗? 课题：两角差的余弦公式 -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β) 若θ∈[0，π ]，则 若θ∈[π,2π)，则2π -θ∈[0，π ]，且 cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β) 差角的余弦公式 结 论 归 纳 对于任意角 注意：1.公式的结构特点； 2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β) 不查表,求cos(–375°)的值. 解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °) =cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 ° 应用举例 分析: 思考：你会求 的值吗? .利用差角余弦公式求 的值 学 以 致 用 ！ 例1.已知 求 的值. 例2.已知 求cos(α-β)的值 练习： P127 练习： 思考题：已知 都是锐角, 变角: 分析： cos(α+β)=? 将 替换为 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 两角和与差的余弦公式： 结 论 归 纳 不用计算器,求cos105 °和cos75 °的值. cos75 °= 答案：cos105°= 练习 B 课堂练习 1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β 小 结 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值, 化简三角函数式和证明三角恒等式。使用 公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向 使用.
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