高中数学总复习课件：变量间的相关关系统计案例.pptVIP

1.下列两变量具有相关关系的是（ 　） A.正方体的体积与边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力 　　 A、B均为函数关系，D则无相关关系，选C. 2.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn），则下列说法中不正确的是（　 ） A.由样本数据得到的回归方程　=bx+a必过点（　　） B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D.若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 　　　相关指数刻画回归效果，相关指数R2越大，说明模型的拟合效果越好，所以C错误，选C. 　 易错点：相关指数R2的功能理解. 　　3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性.（　 ） A.甲　　　　　　　　　B.乙 C.丙　　　　　　　　　D.丁 　　 因为0.850.820.780.69，由相关系数r的含义知，丁具有更强的线性相关性，选D. 　 易错点：残差平方和、相关系数r的区别.残差平方和可以刻画回归效果，相关系数用于判断两变量相关关系的强弱. 4.已知回归直线方程为　=0.50x-0.81，则x=25时，y的估计值为　　　　. 　　　 y=0.50×25-0.81=11.69. 　　5.下面是一个2×2列联表 1.变量间的相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定关系. 2.两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线. (2)直线方程为　=bx+a，其中，回归直线系数a,b的值可以由下列公式给出： (3)通过求　　　　　　　　的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法. 3.回归分析 (1)在统计中，对具有相关关系的两个变量进行统计分析叫做回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性. (2)对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为： 其中 　　　　　　　　　　 　称为样本点的中心. 　　4.独立性检验 　　(1)变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这样的变量称为分类变量. 　　(2)一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为(x1,x2)和(y1,y2)，其样本频数列联表如下表： (3)利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.其中 　　　 重点突破：两个变量的线性相关性、散点图 　　　　某学校5个学生的数学和物理成绩如下表： 　　　　　　可以以数学成绩为自变量x，考察因变量物理成绩y的变化趋势，作出散点图，从而作出判断. 　　　　　以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图所示： 另解： 　=80×70+75×66+70×68+65×64　+60×62=23190， 所以，相关系数为 由0.90.75知，数学考试成绩和物理考试成绩有显著性的线性相关关系. 　　　变量之间是否具有线性相关性，直观的方法就是作出散点图，如果散点图中的点呈现在一条直线附近，说明两个变量之间具有线性相关.画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.另外，利用相关系数进行研究，若相关系数r0.75，认为两个变量之间具有很强的线性关系. 　　　　　　　某某公司利润y与销售总额x（单位：千万元）之间有如下对应数据： 　　　散点图如下： 由散点图可以看出利润随销售总额的增加而增大，它们之间不仅具有相关关系，而且是正相关. 　 　　 重点突破：线性回归分析 　　　　一机器可以按各种不同速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多少，随机器运转的速度而变化.下列即为试验结果： (Ⅰ)求出机器运转速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程； (Ⅱ)若实际生产中所允许机器每小时生产的最大问题物件数为10，那么，机器的运转速度不得超过多少转/秒？ 　　　本题已默认“运转速度”与“有问题的物件数”两变量具有线性相关关系，故可以直接根据求回归方程的一般步骤求解. 　　　(Ⅰ)用x表