高中数学课件：第二章 变量间的相关关系.pptVIP

使用年限x 2 3 4 5 6 总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 解：列表： [研一题] [例3]　下表是某地搜集到的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据： x 115 110 80 135 105 y 44.8 41.6 38.4 49.2 42 (1)画出散点图； (2)求回归方程； (3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格． [自主解答] (1)散点图如图所示． (3)根据上面求得的回归方程，当房屋面积为150 m2时，销售价格的估计值为0.196×150＋21.836＝51.236(万元)． [悟一法] [通一类] 3．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会 有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计 数据如下表所示： 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺损零件数y(个) 11 9 8 5 (1)作出散点图； (2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程； (3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？ 下列各散点图，其中两个变量具有相关关系的 是________． [错解]　相关关系对应的图形都是离散图，故①不正确；②图中的点分布在一条直线附近，具有相关关系；③④图中的点不在一条直线附近，不能反应两个变量的变化规律，不是相关关系． [答案]　② [错因]　错解的原因是：误认为只有点分布在一条直线附近才具有相关关系，混淆了“相关关系”和“线性相关”的概念，实质上，线性相关关系是相关关系的一种特殊情况，散点图只要能反映两个变量的变化规律，就具有相关关系． [正解]　相关关系对应的图形是离散图，故①不是相关关系；②③都能反映两个变量的变化规律，它们都是相关关系；④图中的点散乱地分布在坐标平面内，不能反映两个变量的变化规律，不是相关关系． [答案]　②③ 点此进入 点此进入 返回 返回 返回 返回 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系 课前预习 ·巧设计 名师课堂 ·一点通 考点一 创新演练 ·大冲关 考点二 解题高手 易错题 NO.1 课堂强化 NO.2 课下检测 考点三 2.3　变量间的相关关系 [读教材·填要点] 1．两个变量的线性相关 (1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关： ①正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域． 左下角 右上角 左上角 右下角 2．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程： 对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程． 一条直线 线性相关 回归直线 [小问题·大思维] 1．相关关系与函数关系有什么异同点？ 提示：相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点： (1)函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种非确 定关系． (2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因 果关系，也可能是相伴随关系． 2．任意两个统计数据是否均可以作出散点图？ 提示：可以．不论这两个统计量是否具备或不具备相关 性，以一个变量值作为横坐标，另一个变量值作为纵坐 标，均可画出它的散点图． 3．任给一组数据，我们都可以由最小二乘法得出回归直 线方程吗？ 提示：用最小二乘法求回归直线的方程的前提是先判 断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图判断)． 否则求出的回归直线方程是无意义的． [例1]　下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？ 年平均气温(℃) 12.51 12.74 12.74 13.69 13.33 12.84 13.05 年降雨量(mm) 748