高中数学课件：第二章 空间直角坐标系.pptVIP

* 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 课前预习·巧设计 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关 第二章 平面解析几何初步 考点一 考点二 考点三 读教材·填要点 小问题·大思维 解题高手 NO.1课堂强化 No.2课下检测 1．空间直角坐标系的概念 为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与x轴，y轴都 ，这样它们中的任意两条都 ；轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转 能与y轴的正半轴重合．这时，我们说在空间建立了一个 Oxyz，O叫做 ．每两条坐标轴分别确定的平面yOz、xOz、xOy叫做 ． [读教材·填要点] 垂直 互相垂直 空间直角坐标系 坐标原点 坐标平面 90° 2．空间中点的坐标 过点P作一个平面平行于平面yOz，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的 ． 过点P作一个平面平行于平面xOz，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴的坐标为y，这个数y叫做点P的 ． x坐标 y坐标 过点P作一个平面平行于坐标平面xOy，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的 ． 这样对空间的一点P，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作 ，其中x，y，z也可称为点P的 ． 3．卦限的概念 三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个 ，在各个卦限内，点的坐标各分量的符号是 ． z坐标 P(x，y，z) 坐标分量 卦限 不变的 1．在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是 否是一一对应关系？ 提示：是一一对应关系． 2．确定点的位置有哪些方法？ 提示：确定点的位置一般有三种方法： (1)在x轴上找点M1(x0,0,0)，过M1作与x轴垂直的平面α； 再在y轴上找点M2(0，y0,0)，过M2作与y轴垂直的平面β； 再在z轴上找点M3(0,0，z0)，过M3作垂直于z轴的平面γ， 于是α，β，γ交于一点，该点即为所求． [小问题·大思维] (2)确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐标确定点(x0，y0，z0)的位置． (3)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与原点O相对的顶点即为所求的点． [例1]　已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，建立如图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标． [研一题] [自主解答]　(1)∵D是坐标原点，A，C，D′分别在x轴，y轴，z轴正半轴上，又正方体棱长为2， ∴D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D′(0,0,2)． ∵B点在xDy面上，它在x轴、y轴上的射影分别是A、C， ∴B(2,2,0)，同理，A′(2,0,2)，C′(0,2,2)． ∵B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′， ∴B′(2,2,2)． (2)方法同(1)，可求得A′(2,0,0)，B′(2,2,0)，C′(0,2,0)，D′(0,0,0)， A(2,0，－2)，B(2,2，－2)，C(0,2，－2)，D(0,0，－2)． 空间的点有以下几种：点在坐标轴上、在坐标平面内、既不在坐标轴上，也不在坐标平面内．若是前两种情形，则能比较容易地求出点的坐标，若是第三种情形，则通过该点分别作平行于坐标轴的平面，与坐标轴产生交点，则交点的坐标便组成了所求点的坐标． [悟一法] 1．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1 中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱 长为1.求E，F的坐标． [通一类] 1．建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上． 2．对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱为x、y、z轴建立空间直角坐标系；确定