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高中数学配套课件:第部分 第二章 变量间的相关关系
* * [例2] 5个学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表: 学生 学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 [精解详析] 以x轴表示数学成绩,y轴表示物理成绩,可得到相应的散点图如图所示. 由散点图可知,两者之间具有相关关系. 列表,计算 答案:A 4.在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中,得到如 下表所示的一组数据: 碳含量/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 时电阻/μΩ 15 18 19 21 22.6 23.8 26 解:(1)作出散点图如图所示. [例3] 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 [精解详析] (1)散点图,如图所示. (3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35, 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨). [一点通] 只有当两个变量之间存在线性相关关系时,才能用回归直线方程对总体进行估计和预测.否则,如果两个变量之间不存在线性相关关系,即使由样本数据求出回归直线方程,用其估计和预测结果也是不可信的. 解析:回归直线是用来估计总体的,所以我们求的值都是估算值,所以我们得到的结果也是近似的.只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83 cm. 答案:D 6.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀深 度y(单位:μm)与腐蚀时间x(单位:s)之间相应的一组观察值如下表: 腐蚀时间x 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 腐蚀深度y 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出表中数据的散点图; (2)求回归方程; (3)如果腐蚀时间为100 s,试预测此时的腐蚀深度. 解:(1)散点图如图所示. 1.判断变量之间有无相关关系,一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点图,可以很容易看出两个变量是否具有相关关系,是不是线性相关,是正相关还是负相关. 2.求回归直线方程时应注意的问题 (1)知道x与y呈线性相关关系,无需进行相关性检验,否则应首先进行相关性检验,如果两个变量之间本身不具有相关关系,或者说,它们之间的相关关系不显著,即使求出回归方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不可信的. 返回 2.3 变量间的相关关系 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章 统计 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 下表是某地搜集到的新房屋的销售价格y(单位:万元)和房屋的面积x(单位:m2)的数据: x 115 110 80 135 105 y 44.8 41.6 38.4 49.2 42 问题1:以x为横从标,y为纵坐标在平面直角坐标系中作出表示以上数据的点. 提示: 问题2:房屋的销售价格与房屋的面积有关系吗? 提示:有关系 问题3:怎样描述房屋的销售价格与房屋的面积之间的变化关系? 提示:大体上来看,面积越大,售价越高.但不是正比例函数关系 两个变量的线性相关 (1)散点图:将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中得到的图形. (2)正相关与负相关: ①正相关:散点图中的点散布在从 到 的区域. ②负相关:散点图中的点散布在从 到 的区域. 左下角 右上角 左上角 右下角 一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会有缺陷.按不同转速生产出有缺陷的零件的统计数据如下: 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺 陷的零件件数y(件) 11 9 8 5 问题1:在平面直角坐标系中作出散点图? 提示: 问题2:从散点图中判断x与y之间是否有相关关系? 提示:具有相关关系 问题3:若转速为10转/秒,能否预测机器每小时生产缺陷的零件件数. 提示:可以.根据散点图作出一条直线,求出直线方程后可预测 回归直线的方程 (1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近,就称这两个变量之间具有 关系,这条直线叫做回归直线. (2)回归方程: 的方程,简称回归方程. 一条直线 一条直
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