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高二数学选修-~平面直角坐标系中的伸缩变换
* * 4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? x O ? 2? y=sinx y=sin2x y 问题分析： 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x , y)，保持纵坐 标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即： 设P(x , y)是平面直角坐标系中任意一点，保持 纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点 P′(x′, y′).坐标对应关系为： x’= x y’=y 1 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 1 坐标对应关系为： （2）怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线 y=3sinx? 写出其坐标变换。 问题分析： 设点P（x , y）经变换得到点为P′ (x′, y′) x′=x y′=3y 2 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 2 在正弦曲线上任取一点P（x , y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 问题分析： （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 问题分析： 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐 标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 设点P（x , y）经变换得到点为P′ (x′, y′) x′= x y′=3y 3 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 3 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。 4 注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
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