高数课件-数量积与向量积.pptVIP

第2节 向量的数量积与向量积 第3节 曲面及方程 一、曲面方程的概念 Assignment P22 9 P31 7 解 圆锥面方程 例5 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程． 旋转双曲面 旋转椭球面 旋转抛物面 三、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 三、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 三、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 三、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 三、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 三、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 三、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． * 1.投影的性质： (1) 3. 向量模的坐标表示式： 4. 方向余弦的坐标表示式： 2.向量的表示法： 启示 实例 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 1. 数量积： 一、两向量的数量积 数量积也称为“点积”、“内积”. 2. 结论: 证 证 3. 数量积符合下列运算规律： （1）交换律： （2）分配律： （3）若 为数： 若 、 为数： 设 4. 数量积的计算公式： 由此可知两向量垂直的充要条件为 5. 夹角的计算公式： 解 证 实例 二、两向量的向量积 1. 向量积： 2. 结论： 向量积也称为“叉积”、“外积”. 证(2) 3. 向量积符合下列运算规律： （1） （2）分配律： （3）若 为数： 设 4. 向量积的计算公式： 例如， 注： 解 解 因为 解 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 曲面的实例： 以下给出几例常见的曲面. 解 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为 解 根据题意有 所求方程为 根据题意有 化简得所求方程 解 播放 1. 定义： 二、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 2. 柱面方程： 这是所求的柱面方程 从柱面方程看柱面的特征： 同理可得： 3. 柱面举例： (1) 抛物柱面: (2)平面: (3) 椭圆柱面: (4) 双曲柱面: 三、旋转曲面 1. 定义: 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 播放 2. 旋转曲面方程： 如图, 这是所求的旋转曲面方程 * * * *